1.5全称量词与存在量词-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件.pptxVIP

1.5全称量词与存在量词新高考新教材高中数第一册第一章集合与常用逻辑用语

?思考：

全称量词与全称量词命题??短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词。并用符号表示，含有全称量词的命题，叫做全称量词命题

全称量词命题怎么判断真假？?★要判断全称量词命题是真命题，需要从左往右地推导；也就是说，★要判断全称量词命题是假命题，只需找一个反例即可.

【例题】判断下列全称量词命题的真假【解】2是素数，但是2不是奇数，所以命题为假.（1）所有的素数都是奇数；????

1、【解】四边形的内角和为360o.3、负数没有算术平方根。所以假命题完成课本第28页的练习

存在量词与存在量词命题?

??存在量词与存在量词命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词。并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在量词命题

??★要判断存在称量词命题是假命题，需要推导证明.存在量词命题怎么判断真假？

判断下列存在量词命题的真假：?②平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线【解】由于平面内垂直于同一条直线两条直线相互平行。因此不存在垂直于同一条直线两条相交直线。假命题③有些平行四边形是菱形【解】邻边相等的平行四边形是菱形，所以命题为真【例题】判断下列存在量词命题的真假

【练习】判断下列存在量词命题的真假【解】菱形对角线互相垂直（1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直。

1.一般地，对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作_______，读作“非p”或“p的否定”.2.若p是真命题，则┐p必是_______；若p是假命题，则┐p必是________.注意：大于的否定是_________小于的否定是.________ 至少有n个的否定至多有n个的否定 ┐p假命题真命题不大于不小于最多有(n-1)个至少有(n+1)个

写出下列命题的否定.(1)所有矩形都是平行四边形；解：存在一个矩形不是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；解：存在一个素数不是奇数；(3)?x∈R，x+|x|≥0.解：?x∈R，x+|x|0.思考：它们与原命题在形式上有什么变化？

全称量词命题：?x∈M，p(x)，它的否定： ?x∈M，┐p(x).全称量词命题的否定是存在量词命题.

例题讲解写出下列全称量词命题的否定:(1)所有能被3整除的整数都是奇数；

(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；(3)对任意x∈Z,x2的个位数字不等于3.

(1)所有能被3整除的整数都是奇数；?解:该命题的否定:存在一个能被3整除的整数不是奇数;(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；解:该命题的否定:存在一个四边形,它的四个顶点不在同一个圆上;(3)对任意x∈Z,x2的个位数字不等于3.解:该命题的否定:?x∈Z,x2的个位数字等于3.

新知探究新知探究写出下列命题的否定:

(1)存在一个实数的绝对值是正数;(2)有些平行四边形是菱形?(3)彐x∈R,x2-2x+3=0

写出下列命题的否定:

(1)存在一个实数的绝对值是正数;解：所有实数的绝对值都不是正数(2)有些平行四边形是菱形?;解：?每一个平行四边形都不是菱形(3)?x∈R,x2-2x+3=0解：?x∈R,x2-2x+3≠0.

存在量词命题：?x∈M，p(x)，它的否定： ?x∈M，┐p(x).存在量词命题的否定是全称量词命题.

写出下列存在量词命题的否定(1)?x∈R,x+2≤0；

(2)有的三角形是等边三角形；(3)有一个偶数是素数.例题讲解解: (1)该命题的否定:x∈R,?x+20

(2)该命题的否定:所有的三角形都不是等边三角形(3)该命题的否定:任意一个偶数都不是素数

例题讲解写出下列命题的否定,并判断真假.(1)任意两个等边三角形都相似;?(2)?x∈R，x2-x+1=0.解:(1)该命题的否定:存在两个等边三角形,它们不相似. 因为任意两个等边三角形的三边成比例, 所以任意两个等边三角形都相似. 因此这是一个假命题(2)该命题的否定:?x∈R,x2-x+1≠0. 因为对任意x∈R, 所以这是一个真命题

练习??1.写出下列命题的否定?（1）?n∈Z,n∈Q;

（2）任意奇数的平方还是奇数;

（3）每个平行四边形都是中心对称图形.解:(1)该命题的否定:?n∈Z,n∈Q;解:(2)该命题的否定:存在一个奇数的平方不是奇数解:(3)该命题的否定:存在一个平行四边