2024-2025学年高三数学立体几何（原卷版）.docx

立体几何

题型01空间几何体的有关计算

题型02点线面位置关系、空间角及距离

题型03内切球、外接球问题

题型04空间向量

空间几何体的有关计算

1．（2024·山西晋城·统考一模）若一个正棱台的棱数大于15，且各棱的长度构成的集合为，则的最小值为，该棱台各棱的长度之和的最小值为．

2．（2024·浙江·校联考一模）已知圆台的上下底面半径分别是1，4，且侧面积为，则该圆台的母线长为．

3．（2024·安徽合肥·合肥一六八中学校考一模）球O的半径与圆锥M的底面半径相等，且它们的表面积也相等，则圆锥M的侧面展开图的圆心角大小为，球O的体积与圆锥M的体积的比值为．

4．（2024·湖南长沙·雅礼中学校考一模）已知圆锥的母线长为2，则当圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为时，圆锥的体积最大，最大值为．

5．（2024·广东深圳·校考一模）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4的半圆.若用平行于圆锥的底面，且与底面的距离为的平面截圆锥，将此圆锥截成一个小圆锥和一个圆台，则小圆锥和圆台的体积之比为.

6．（2024·辽宁沈阳·统考一模）正方体的8个顶点分别在4个互相平行的平面内，每个平面内至少有一个顶点，且相邻两个平面间的距离为1，则该正方体的棱长为（????）

A． B． C．2 D．

7．（2024·云南曲靖·统考一模）为努力推进“绿美校园”建设，营造更加优美的校园环境，某校准备开展校园绿化活动．已知栽种某绿色植物的花盆可近似看成圆台，圆台两底面直径分别为18厘米，9厘米，母线长约为7.5厘米．现有2000个该种花盆，假定每一个花盆装满营养土，请问共需要营养土约为（????）（参考数据：）

A．1.702立方米 B．1.780立方米

C．1.730立方米 D．1.822立方米

8．（2024·新疆乌鲁木齐·统考一模）某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由棱长为40cm的正方体截去八个一样的四面体得到的，则（????）

A．该几何体的顶点数为12

B．该几何体的棱数为24

C．该几何体的表面积为

D．该几何体外接球的表面积是原正方体内切球、外接球表面积的等差中项

9．（2024·山西晋城·统考一模）如图，在正四棱柱中，，，，平面将该正四棱柱分为上、下两部分，记上部分对应的几何体为，下部分对应的几何体为，则（????）

A．的体积为2

B．的体积为12

C．的外接球的表面积为

D．平面截该正四棱柱所得截面的面积为

点线面位置关系、空间角及距离

10．（2024·河北·校联考一模）已知直线、、与平面、，下列命题正确的是（????）

A．若，，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

11．（2024·浙江·校联考一模）已知直线和平面，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．（2024·广东深圳·校考一模）已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是（????）

A．若，，，则 B．若，，，则

C．若，，，则 D．若，，，则

13．（2024·吉林白山·统考一模）正八面体可由连接正方体每个面的中心构成，如图所示，在棱长为2的正八面体中，则有（????）

??

A．直线与是异面直线 B．平面平面

C．该几何体的体积为 D．平面与平面间的距离为

14．（2024·河南郑州·郑州市宇华实验学校校考一模）如图，在四棱锥中，平面，是等边三角形.

(1)证明：平面平面.

(2)求二面角的正弦值.

15．（2024·辽宁沈阳·统考一模）如图，在三棱锥中，平面平面，且，，点在线段上，点在线段上.

(1)求证：；

(2)若平面，求的值；

(3)在（2）的条件下，求平面与平面所成角的余弦值.

16．（2024·重庆·统考一模）如图，四棱锥中，底面，四边形中，，．

??

(1)若为的中点，求证：平面平面；

(2)若平面与平面所成的角的余弦值为．

（ⅰ）求线段的长；

（ⅱ）设为内（含边界）的一点，且，求满足条件的所有点组成的轨迹的长度．

17．（2024·云南曲靖·统考一模）在图1的直角梯形中，，点是边上靠近于点的三等分点，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2．

(1)求证：平面平面；

(2)在棱上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，求出线段的长度，若不存在说明理由．

18．（2024·云南曲靖·统考一模）如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于点，以下四个命题中正确的是（????）

A．四边形一定为菱形

B．四棱锥体积为

C．平面平面

D．四边形的周长最小值为4

19．（2024·山东济南·山东省