人教A版高中数学(必修第二册)导学案8.5.1直线与直线平行（解析版）.docVIP

《8.5.1直线与直线平行》

导学案参考答案

新课导学

（一）新知导入

【问题】(1)平行，平行，平行.

(2)平行于同一条直线的两条直线互相平行.

（二）直线与直线平行

【探究1】平行，成立

（1）平行于同一条直线的两条直线平行．这一性质通常叫做平行线的传递性．

（2）符号表示：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥b,b∥c))?a∥c.

知识点二等角定理

【探究2】与平面中的情况类似，当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如下图所示的两种位置

如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

【做一做】答案：B

（三）典型例题

【例1】【证明】(1)因为空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，

所以EF∥AC，HG∥AC，EF＝HG＝eq\f(1,2)AC，

所以EF∥HG，EF＝HG，

所以四边形EFGH是平行四边形.

(2)因为空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，

所以EH∥BD，EH＝eq\f(1,2)BD.

因为EF＝eq\f(1,2)AC，AC＝BD，所以EH＝EF.

又因为EFGH是平行四边形，所以四边形EFGH是菱形.

【巩固练习1】【证明】因为E，E′分别是AB，A′B′的中点，

所以BE∥B′E′，且BE＝B′E′.

所以四边形EBB′E′是平行四边形，

所以EE′∥BB′，同理可证FF′∥BB′.

所以EE′∥FF′.

例2.【证明】在△OAB中，因为eq\f(OA1,OA)＝eq\f(OB1,OB)，所以A1B1∥AB.

同理可证A1C1∥AC，B1C1∥BC.

所以∠C1A1B1＝∠CAB，∠A1B1C1＝∠ABC.

所以△A1B1C1∽△ABC.

【巩固练习2】【证明】因为N，P分别是BB1，CC1的中点，所以BNeq\o(\s\do4(═),\s\up11(∥))C1P，所以四边形BPC1N为平行四边形，所以C1N∥BP.同理可证C1M∥AP，

又∠MC1N与∠APB方向相同，所以∠MC1N＝∠APB.

（四）操作演练素养提升

答案：1.D2.D3.34.D