2024-2025学年福建省晋江市高二上册期中考试数学检测试题1（含解析）.docx

2024-2025学年福建省晋江市高二上学期期中考试数学检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．点关于平面对称的点的坐标是（????）

A． B． C． D．

2．已知直线过点，且一个方向向量为，则直线的方程为（）

A． B． C． D．

3．已知双曲线过点，且与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为（????）

A． B．

C． D．

4．已知直线与直线平行，则与之间的距离为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．已知三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，，若和相交于点M.则（????）

A． B．2 C． D．

6．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（????）

A． B．

C． D．

7．已知，是椭圆的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰直角三角形，且，则C的离心率为（）

A． B． C． D．

8．已知圆：关于直线对称，过点作圆的切线，切点分别为，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知向量，，，则下列结论正确的是（????）

A．向量与向量的夹角为 B．

C．向量在向量上的投影向量为 D．向量与向量，共面

10．已知直线：，圆：，以下正确的是（????）

A．与圆不一定存在公共点

B．圆心到的最大距离为

C．当与圆相交时，

D．当时，圆上有三个点到的距离为

11．已知双曲线的一条渐近线的方程为，上、下焦点分别为，下列判断正确的是（）

A．的方程为

B．的离心率为

C．若点为的上支上的任意一点，，则的最小值为

D．若点为的上支上的一点，则△的内切圆的半径为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知，两点，则以线段为直径的圆的标准方程为．

13．过双曲线的两个焦点分别作实轴的垂线，交于四个点，若这四个点恰为一个正方形的顶点，则的离心率为.

14．古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面上到两定点A，B的距离之比为常数的点的轨迹是—个圆心在直线上的圆.该圆被称为阿氏圆，如图，在长方体中，，点E在棱上，，动点P满足，若点P在平面内运动，则点P对应的轨迹的面积是；F为的中点，则三棱锥体积的最小值为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．在平面直角坐标系中，已知圆M的圆心在直线上，且圆M与直线相切于点.

(1)求圆M的方程；

(2)过坐标原点O的直线被圆M截得的弦长为，求直线的方程.

16．如图，已知在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，点是棱上靠近端的三等分点，点是棱上一点.

(1)证明：平面；

(2)求点到平面的距离；

(3)求平面与平面夹角的余弦值.

17．已知圆M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x－1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C

（1）求C的方程；

（2）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.

18．离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标，设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与相邻的顶点，且平面，，…平面和平面为多面体的所有以为顶点的面．现给出如图所示的三棱锥．

(1)求三棱锥在各个顶点处的离散曲率的和；

(2)若平面，，三棱锥在顶点处的离散曲率为．

①求直线与直线所成角的余弦值；

②点在棱上，直线与平面所成角的余弦值为，求的长度．

19．已知椭圆的左?右焦点分别为，离心率为，且经过点.

(1)求的方程；

(2)过且不垂直于坐标轴的直线交于两点，点为的中点，记的面积为的面积为，求的取值范围.

答案

1．【正确答案】B

【详解】点关于平面对称的点的坐标是.

故选：B

2．【正确答案】C

【详解】设是直线上任意一点，因为直线过点，且一个方向向量为，

所以，化简得.

故选：C．

3．【正确答案】A

【详解】由双曲线与双曲线有相同的渐近线，故可设双曲线的方程为，

又因为过点，所以，解得，

所以，双曲线的标准方程是．

故选：A．

4．【正确答案】A

【分析】根据两条直线平行，求出值，再应用平行线间的距离公式求值即可.

【详解】因为直线与直线平行，

所以，解之得，

于是直线，即，

所以与之间的距离为.

故选A.

5．【正确答案】D

【详解】依题意可知是的中点，

所以

，

所以

.

故选：D

??

6．【正确答案】C

【分析】点差法得到，从而得到，结合，求出，得到椭圆方程.

【详解】由题意，设，代入椭圆方程，

可得两式相减可，

变形可得，

又过点的直线交椭圆于两点，且的中点为，

所以，

代入上式可得，，又，

解得，所以椭圆的方程为.

故选：C

7．【正确答案】A

【详解】