人教A版高中数学(必修第二册)导学案8.5.2直线与平面平行（原卷版）.docVIP

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《8.5.2直线与平面平行》

导学案

地位：

本节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）

第八章立体几何初步

8.5空间直线、平面的平行

学习目标：

1.借助长方体，通过直观感知，归纳出直线与平面平行的判定定理，并加以证明，培养数学抽象的核心素养；

2.借助长方体，通过直观感知，归纳出直线和平面平行的性质定理，并加以证明，培养数学抽象的核心素养；

3.会应用直线与平面平行的判定定理和性质定理，发展学生的逻辑推理素养和直观想象素养。

学习重难点：

1.重点：直线与平面平行的判定定理和性质定理及其应用。

2.难点：直线与平面平行的判定定理和性质定理的探索过程及其应用。

自主预习：

本节所处教材的第页.

复习——

空间直线与平面的位置关系：

空间直线与直线的平行：

预习——

直线与平面平行的判定定理：

直线与平面平行的性质定理：

新课导学

学习探究

（一）新知导入

门扇的竖直两边是平行的，当门扇绕着一边转动时只要门扇不被关闭，不论转动到什么位置，它能活动的竖直一边所在直线都与固定的竖直边所在平面(墙面)存在不变的位置关系.

问题(1)上述问题中存在着不变的位置关系是指什么？

(2)若判断直线与平面平行，由上述问题你能得出一种方法吗？

（二）直线与平面平行

知识点一直线与平面平行的判定定理

文字语言

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行

符号语言

a?α，b?α，且a∥b?a∥α

图形语言

用判定定理判定直线a和平面α平行时，必须具备三个条件

(1)直线a在平面α外，即a?α；

(2)直线b在平面α内，即b?α；

(3)两直线a，b平行，即a∥b，这三个条件缺一不可.

【思考1】若一直线与平面内的直线平行，一定有直线与平面平行吗？

【思考2】如果一条直线与平面内无数条直线都平行，那么该直线和平面之间具有什么关系？

【做一做】如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是()

A.相交 B.b∥α

C.b?α D.b∥α或b?α

知识点二直线与平面平行的性质定理

文字语言

一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行

符号语言

a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b

图形语言

【辩一辩】判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)如果一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．()

(2)若直线l上有两点到平面α的距离相等，则l∥平面α.()

(3)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行．()

(4)若直线a∥平面α，直线a∥直线b，则直线b∥平面α.()

(5)若直线a∥平面α，则直线a与平面α内任意一条直线都无公共点．()

（三）典型例题

1.直线与平面平行的判定

例1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN.

求证：MN∥平面AA1B1B.

【类题通法】用判定定理证明直线与平面平行的步骤如下：

(1)找：在平面内找到一条直线或作出一条直线与已知直线平行；

(2)证：证明已知直线与该直线平行；

(3)结论：由判定定理得出结论．

【巩固练习1】如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.

求证：MN∥平面PAD.

2.直线与平面平行的性质

例2.如图所示，已知异面直线AB，CD都平行于平面α，且AB，CD在α的两侧，若AC，BD分别与α相交于M，N两点，求证eq\f(AM,MC)＝eq\f(BN,ND).

【类题通法】(1)利用线面平行的性质定理解题的步骤

(2)运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行.

【巩固练习2】如图，P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过点G和AP作平面，交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.

3.线面平行性质定理与判定定理的综合应用

例3.求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么该直线与相交平面的交线平行．

已知：a，l是直线，α，β是平面．a∥α，a∥β，且α∩β＝l.