2024-2025学年福建省宁德市高一上册第四次调研考试数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年福建省宁德市高一上学期第四次调研考试数学

检测试题

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．下列关系中正确的是（????）

A． B． C． D．

2．已知命题，则命题的否定是（）

A． B．

C． D．

3．“方程有两个不等实数根”的一个充分不必要条件是（????）

A． B． C． D．

4．下列说法正确的是（????）

A．某人的月收入元不高于元可表示为“”

B．小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为“”

C．变量不小于可表示为“”

D．变量不超过可表示为“”

5．已知正数a，b满足，则的最小值为（????）

A．16 B．10 C．6 D．8

6．已知函数为奇函数，则（????）

A．3 B．6 C． D．

7．若，则

A． B． C． D．

8．已知关于的不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围为（????）．

A．

B．

C．

D．

二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9．下列各组函数中，是相同函数的是（????）

A．，与

B．与

C．与

D．与

10．下列命题中错误的是（????）

A．三角形的内角必是第一、二象限角

B．始边相同而终边不同的角一定不相等

C．第四象限角不一定是负角

D．钝角比第三象限角小

11．下列各式中值为的是（????）

A． B．

C． D．

12．已知关于的不等式的解集为，则下列说法错误的是（????）

A．，则

B．若，则关于x的不等式的解集为

C．若为常数，且，则的最小值为

D．若的解集M一定不为

三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）

13．若且，则是第象限角.

14．已知，，，则从小到大排列是．（用“”连接）

15．已知函数，，且，，，……，，n∈N*，请写出函数的一个解析式∶.

16．关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为

四、解答题（17题10分，18-22题每12分题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．已知函数，（，且）．

(1)求函数的定义域；

(2)判断函数的奇偶性，并证明．

18．已知集合．

(1)若集合，求a的取值范围．

(2)在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．问题：______，若，求a的取值范围．

19．已知函数.

(1)求的值；

(2)若，求的值.

20．已知函数.

(1)分别求，，的值；

(2)画出函数的图象；

(3)求出函数的定义域及值域．

21．假设有一套住房从2012年的20万元上涨到2022年的40万元．下表给出了两种价格增长方式，其中是按直线上升的房价，是按指数增长的房价，t是2002年以来经过的年数．

t

0

5

10

15

20

/万元

20

40

/万元

20

40

(1)求函数和的解析式；

(2)结合你所学的知识，对比两种价格增长方式的差异．

22．已知关于的不等式：．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)当时，求不等式的解集；

(3)命题若二次不等式的解集为空集，命题对任意实数都成立，若中至少有一个真命题，求实数的取值范围．

1．A

【分析】根据元素与集合的关系逐个分析判断即可.

【详解】对于A，因为为有理数，所以，所以A正确，

对于B，因为为无理数，所以是实数，所以，所以B错误，

对于C，因为0不是正整数，所以，所以C错误，

对于D，因为为无理数，所以，所以D错误，

故选：A

2．D

【分析】根据题意，由特称命题的否定是全称命题，即可得到结果.

【详解】因为命题，

则其否定为.

故选：D

3．C

【分析】先求出的范围，再根据充分不必要条件的概念得答案即可.

【详解】由方程有两个不等实数根可得，

解得，

观察选项可得“方程有两个不等实数根”的一个充分不必要条件是，

故选：C.

4．C

【分析】利用不等式表示不等关系逐个选项判断即可.

【详解】对于A，某人的月收入元不高于元可表示为“”，A错；

对于B，小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为“”，B错；

对于C，变量不小于可表示为“”，C正确；

对于D，变量不超过可表示为“”，D错.

故选：C

5．A

【分析】根据题意，化简，结合基本不等式，即可求解.

【详解】因为，，且，

所以，

当且仅当时，即时取“”，所以的最小值为.

故选：A.

6．C

【分析】利用函数奇偶性即可求解.

【详解】∵为奇函数，

∴时，，则，

∴时，，

则，

故选：C．

7．C

【分析】直接利用余弦的二倍角