人教A版高中数学(必修第二册)导学案8.6.3平面与平面垂直（原卷版）.docVIP

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《8.6.3平面与平面垂直》

导学案

地位：

本节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）

第八章立体几何初步

8.6空间直线、平面的垂直

学习目标：

1．理解二面角的概念，并会求简单的二面角，培养数学运算和直观想象的核心素养；

2．理解直二面角与面面垂直的关系，理解平面和平面垂直的判定定理并能运用其解决相关问题，培养逻辑推理的核心素养；

3.理解平面和平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述定理，培养数学抽象的核心素养；

4.能应用面面垂直的性质定理解决有关的垂直问题，提升逻辑推理的核心素养。

学习重难点：

1.重点：掌握面面垂直的判定定理和性质定理

2.难点：会求简单二面角平面角的大小，会运用定理证明垂直关系

平面和平面垂直的性质定理的应用

自主预习：

本节所处教材的第页.

复习——

直线与直线垂直：

直线与平面垂直：

预习——

二面角的定义及求法：

平面与平面垂直的判定定理：

平面与平面垂直的性质定理：

新课导学

学习探究

（一）新知导入

建筑工人砌墙时为了保证墙面与地面垂直，常常在较高处固定一条端点系有铅锤的线，再沿着该线砌墙，如图，这样就能保证墙面与地面垂直.

【问题】(1)由上述可知当直线与平面垂直时，过此直线可作无数个平面，那么这些平面与已知平面有何关系？

(2)若要判断两平面是否垂直，根据上述问题能否得出一个方法？

（二）平面与平面垂直

知识点一二面角

(1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形．

(2)相关概念：①这条直线叫二面角的棱，②两个半平面叫二面角的面．

(3)画法：

(4)记法：二面角α-l-β或α-AB-β或P-l-Q.

(5)二面角的平面角：

若有①O∈l；②OA?α，OB?β；③OA⊥l，OB⊥l，

则二面角α-l-β的平面角是∠AOB.

(6)二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°.平面角是直角的叫做直二面角．

【思考】在二面角的平面角的定义中O点是在棱上任取的，那么∠AOB的大小与点O在棱上的位置有关系吗？

【做一做】如图，P是二面角α-l-β内的一点，PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A，B.若∠APB＝80°，则二面角α-l-β的大小为.

知识点二平面与平面垂直

(1)定义：如果两个平面相交，且它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．

(2)画法：

记作：α⊥β.

(3)判定定理：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直．

图形表示：

符号表示：l?α，l⊥β?α⊥β.

【做一做】已知直线l⊥平面α，则经过l且和α垂直的平面（）

A.有1个B.有2个C.有无数个 D.不存在

知识点三平面与平面垂直的性质定理

文字语言：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直。

符号语言：α⊥β，α∩β＝l，a?α，a⊥l?a⊥β

图形语言：

【拓展】平面与平面垂直的其他性质

(1)如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．

(2)如果两个平面垂直，那么与其中一个平面平行的平面垂直于另一个平面．

(3)如果两个平面垂直，那么其中一个平面的垂线平行于另一个平面或在另一个平面内.

【辩一辩】判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线一定垂直于另一个平面.（）

（2）如果两个平面垂直，那么垂直于交线的直线必垂直于其中一个平面.（）

（3）若平面α⊥平面β，则平面α内所有直线都垂直于平面β.()

（4）若平面α⊥平面β，则平面α内一定存在直线平行于平面β.()

（5）若平面α不垂直于平面β，则平面α内一定不存在直线垂直于平面β.()

（三）典型例题

1.求二面角的大小

例1.如图，已知四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD.

(1)求二面角B-PA-D平面角的度数；

(2)求二面角B－PC－D平面角的度数．

【类题通法】确定二面角的平面角的方法

(1)定义法：在二面角的棱上找一个特殊