2024-2025学年福建省厦门市高二上册第二次月考（12月）数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年福建省厦门市高二上学期第二次月考（12月）数学

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．等差数列中，已知，则该数列的前9项和为（????）

A．54 B．63 C．66 D．72

2．棱长为的正四面体中，点是AD的中点，则（????）

A． B． C． D．

3．设Sn是等比数列an的前n项和，若S3=4，a4

A．32

B．1910

C．53

D．196

4．已知两条直线与被圆截得的线段长均为2，则圆的面积为（????）

A． B． C． D．

5．如图所示，椭圆的中心在原点，焦点，在x轴上，A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率是（????）

A． B． C． D．

6．已知四面体中，，，两两垂直，，与平面所成角的正切值为，则点到平面的距离为（）

A． B． C． D．

7．设，若过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是（?????）

A． B．2 C．3 D．5

8．正方体的棱长为5，点在棱上，且，点是正方体下底面内（含边界）的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为25，则动点到点的最小值是（）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知是等差数列的前项和，，且，则（）

A．公差 B． C． D．时，最大

10．在正方体中，，点是的中点，空间中一点满足，则（????）

A．当时，

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，有且仅有一个点，使得平面

D．当时，有且仅有一个点，使得与所成角为

11．双纽线，也称伯努利双纽线，伯努利双纽线的描述首见于1694年，雅各布·伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理.椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹，而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之乘积为定值的点的轨迹，当此定值使得轨迹经过两定点的中点时，轨迹便为伯努利双纽线.曲线：是双纽线，则下列结论正确的是（????）

A．曲线经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点）

B．已知，，为双纽线上任意一点，则

C．若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为

D．曲线关于直线对称的曲线方程为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知数列的前项和为，且满足，则．

13．如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，点为的中点，若，则.

14．古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数（）的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点，为直线：上的动点，为圆：上的动点，则的最小值为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．若数列的前n项和为，且，等差数列满足，.

(1)求数列，的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和.

16．如图，在四棱锥中，，，，，平面，与平面所成角为，为中点，

??

(1)证明：；

(2)若直线与平面所成角为，求的值.

17．已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a0，b0)的虚轴长为4，直线2x－y＝0为双曲线C的一条渐近线．

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)记双曲线C的左、右顶点分别为A，B，过点T(2,0)的直线l交双曲线C于点M，N(点M在第一象限)，记直线MA的斜率为k1，直线NB的斜率为k2，求证：eq\f(k1,k2)为定值．

18．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的左?右焦点分别为，离心率为，设Px0,y0是第一象限内椭圆

??

(1)求椭圆的方程；

(2)当轴，求的面积；

(3)若分别记的斜率分别为，求的最大值.

19．已知两个数列和的项数均为，且对于数列，其中，若存在满足：①，都有；②，使得，则称数列是的单极数列.

(1)已知，若的单极数列为，求满足条件的的个数.

(2)已知是的单极数列.

（i）若，求.

（ii）若，当时，证明.

答案

1．【正确答案】A

【详解】由等差数列的性质可知，则，

故前9项的和为.

故选A.

2．【正确答案】A

【详解】因为，

所以，

又，，，，

所以．

故选：A．

3．【正确答案】B

【分析】设等比数列an的公比为q，求得q3

【详解】设等比数列an的公比为q，若q=1，则a4

所以，q≠1，故a4+a5+

所以，S6=

S9=

因此，S9S

4．【正确答案】A

【详解】因为两条直线与，

所以，

所以与间的距离为，

所以圆心到直线的距离为1，

因为直线被圆截得的弦长为2，

所以圆的半径为，

所以圆的面积为.

故选：A.

5．【正确答案】B

【详解】椭圆方程，

则点P的坐标为，，，，

于是，，由得，即，

故，．

故选：B

6．【正确答案】D

【详解】以为原点，，，所在