2024-2025学年甘肃省靖远县高三上册11月月考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年甘肃省靖远县高三上学期11月月考数学

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．设复数满足，则的共轭复数（）

A． B． C． D．

2．已知向量，，若，则实数（）

A． B．0 C．0或 D．0或

3．如果一个三位正整数“”满足且，则称这样的三位数为凸数（如120，343，275），当中间数为3或4时，那么所有凸数的个数为（）

A．18 B．15 C．16 D．21

4．在中，若，且，则（）

A． B． C． D．

5．某调查机构对某地快递行业从业者进行调查统计，得到快递行业从业人员年龄分布饼状图（图1）、“90后”从事快递行业岗位分布条形图（图2），则下列结论中错误的是（????）

A．快递行业从业人员中，“90后”占一半以上

B．快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数超过总人数的20%

C．快递行业从业人员中，从事运营岗位的“90后”的人数比“80前”的多

D．快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数比“80后”的多

6．已知抛物线：，若抛物线上的点处的切线恰好与圆：相切，则（）

A． B． C． D．

7．在人工智能神经网络理论中，根据不同的需要，设置不同激活神经单元的函数，其中函数是比较常用的一种，其解析式为．关于函数，则下列结论正确的是（）

A．的值域为R B．是偶函数

C．不是周期函数 D．是单调递减函数

8．已知函数，将图象上所有的点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），从而得到函数的图象，若在区间上恰有一个极值点，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知集合，若实数，满足：对任意的，都存在，则称是集合的“围栏实数对”．若集合，则下列集合中存在集合的“围栏实数对”的是（）

A． B．

C． D．

10．已知函数的定义域为，，，则（）

A． B． C． D．为奇函数

11．如图所示，，，是圆锥底面圆周上的三个点，若是边长为的等边三角形，，，分别为，的中点，为线段的中点，则下列结论错误的是（????）

??

A． B．平面

C．平面 D．三棱锥与三棱锥公共部分的体积为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知，则.

13．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点的直线与的左支相交于，两点，其中点位于第二象限，若，则双曲线的离心率为．

14．已知，，若存在，，使得，则称函数与互为“度零点函数”.若与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．若数列是公比大于1的等比数列，且，．

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和．

16．如图，在四棱台中，平面，2，，.

(1)记平面与平面的交线为，证明：平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

17．为圆：上任意一点，另有一点，线段的垂直平分线和半径相交于点．

(1)当点在圆上运动时，求动点的轨迹方程；

(2)直线与相交于，两点，若以为直径的圆过坐标原点，求证：点到直线的距离为定值．

18．已知函数．

(1)当时，证明：函数在区间上单调递增．

(2)证明：当时，．

(3)证明：对正整数恒成立．

19．在信息理论中，和是两个取值相同的离散型随机变量，分布列分别为：，，，，，．定义随机变量的信息量，和的“距离”．

(1)若，求；

(2)已知发报台发出信号为0和1，接收台收到信号只有0和1．现发报台发出信号为0的概率为，由于通信信号受到干扰，发出信号0接收台收到信号为0的概率为，发出信号1接收台收到信号为1的概率为．

（ⅰ）若接收台收到信号为0，求发报台发出信号为0的概率；（用，表示结果）

（ⅱ）记随机变量和分别为发出信号和收到信号，证明：．

答案

1．【正确答案】A

【详解】由题意得，即．

故选：A.

2．【正确答案】C

【详解】因为向量，，，

所以，解得或．

故选：C.

3．【正确答案】A

【详解】当中间数为3时，有（个）；

当中间数为4时，有（个）．

故共有（个）．

故选：A

4．【正确答案】B

【详解】∵在中，，∴，

∴．

故选：B.

5．【正确答案】D

【分析】根据两个图，结合选项，即可判断.

【详解】由题图可知，快递行业从业人员中，“90后”占总人数的56%，超过一半，A正确；

快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数占总人数的百分比为，超过20%，

所以快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90”后的人数超过总人数的20%；B正确；

快递行业从业人员中，从事运营岗位的“90后”的人数占总人数的百分比为，超过“80前”的人数占总人数的百分比，C正确；

快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人數占总人数的百分比