2024-2025学年广东省惠州市惠东县高三上册第二次联考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年广东省惠州市惠东县高三上学期第二次联考数学检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．设复数，则（????）

A． B． C．1 D．

2．已知集合，集合，则（????）

A． B．

C． D．

3．设，，，则（????）

A． B．

C． D．

4．若正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．或

5．在数列中，对任意都有，且，则（????）

A．2 B．12 C．64 D．126

6．所在平面内一点满足，若，则（????）

A． B． C． D．

7．《九章算术》是中国古代的数学瑰宝，其第五卷商功中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”翻译成现代汉语就是：今有三面皆为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体的隧道，前端下宽尺，上宽一丈，深尺，末端宽尺，无深，长尺（注：一丈十尺）．则该五面体的体积为

A．立方尺 B．立方尺 C．立方尺 D．立方尺

8．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，成等差数列，则的最小值为（????）

A．3 B． C．4 D．5

二、多选题（本大题共3小题）

9．对于实数a，b，c，d，以下四个命题中正确的有（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．已知，是不同平面，，，是不同直线，则“”的充分条件是（????）

A．，； B．，，；

C．，，； D．，，

11．音叉发出的纯音振动的数学模型是函数，其中表示时间，表示纯音振动时音叉的位移.我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音振动的数学模型是函数，则（????）

A．的图象的一个对称中心为点

B．在区间上单调递减

C．的图象关于直线对称

D．在上恰有2个零点

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知函数（且）的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则.

13．已知棱长为2的正方体，点是其表面上的动点，该正方体内切球的一条直径是，则的取值范围是.

14．已知数列满足，，则；设数列的前项和为，则.

四、解答题（本大题共5小题）

15．请在①向量，，且；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.在中，内角，，的对边分别为，，，且满足______.

(1)求的大小；

(2)若边上的高为，求面积的最小值.

16．已知数列的前项和为，且，.

(1)求的通项公式；

(2)若，记数列的前项和，求并证明.

17．如图1，在中，，分别为，的中点，，.将沿折起到的位置，使得，如图2.

(1)求证：平面平面；

(2)线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

18．已知函数，.

(1)求的最小值；

(2)若，求证：；

(3)若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

19．人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有3种.设，，则欧几里得距离；曼哈顿距离；余弦距离，其中（为坐标原点）.

(1)若点，，求，之间的欧几里得距离，曼哈顿距离和余弦距离；

(2)若点，，求的最大值；

(3)已知点，曲线，问曲线上是否存在点使得，若存在，求的值，若不存在，请说明理由.

答案

1．【正确答案】D

【详解】解：因为复数，

所以.

故选：D.

2．【正确答案】A

【详解】因为y=log2x?1的定义域为1,+∞，由，得到

所以的值域为，

得到，，所以，

故选：A.

3．【正确答案】A

【详解】，，，

又在0,+∞上单调递增，

故，即，所以.

故选：A

4．【正确答案】B

【详解】因为且，是正实数，

所以，

当且仅当，即时等号成立，

因为不等式恒成立，

所以，解得，所以实数的取值范围是.

故选：B.

5．【正确答案】C

【详解】因为对任意都有，所以，

所以，

故选：C.

6．【正确答案】D

【详解】由，得，

所以，

因为，

所以，，

则.

故选：D.

7．【正确答案】C

如图，在，上取，，使得，连接，，，，

，计算得到答案.

【详解】如图，在，上取，，使得，连接，，，，

故多面体的体积

，

故选：C．

8．【正确答案】A

【详解】因为，，成等差数列，

所以，由正弦定理得，

即，

因为B∈0,π，则，所以，

又，

所以，

即，得，

又在中，最多有一个是钝角，所以，

因为

，

由基本不等式得，所以，

当且仅当，即时等号成立，

所以的最小值为3.

故选：A.

9．【正确答案】AC

【详解】对A，若，则有，

所以，故A正确；

对B，当时