人教A版高中数学(必修第二册)导学案10.1.3古典概型（原卷版）.docVIP

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《10.1.3古典概型》

导学案

地位：

本节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）

第十章概率

10.1随机事件与概率

学习目标：

1.理解古典概型及其概率计算公式，培养学生数学抽象的核心素养；

会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率，培养学生数学运算、数学建模的核心素养。

学习重难点：

1.重点：古典概型的概念以及利用古典概型求解随机事件的概率。

2.难点：运用古典概型计算概率。

自主预习：

本节所处教材的第页.

复习——

随机试验：

概率：

预习——

古典概型：

公式：

新课导学

学习探究

（一）新知导入

我们一次向上抛掷红、黄、蓝三颗骰子，可能出现多少种不同的结果呢？

【问题】上述试验中所有不同的样本点有何特点？

（二）古典概型

知识点一概率、古典概型的定义

(1)概率的定义：对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率．事件A的概率用P(A)表示．

(2)古典概型的特点：(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等．

知识点二古典概型的概率计算公式

样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则P(A)＝eq\f(k,n)＝eq\f(n?A?,n?Ω?)，其中，n(A)与n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数．

【思考1】“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”是样本点吗？

【思考2】若一次试验的结果所包含的样本点的个数是有限个，则该试验是古典概型吗？

【思考3】掷一枚不均匀的骰子，求出现点数为偶数点的概率，这个概率模型还是古典概型吗？

【辩一辩】判断下列有关古典概型的说法是否正确.

(1)试验中样本点只有有限个.()

(2)每个样本点发生的可能性相同.()

(3)每个事件发生的可能性相同.()

(4)样本点的总数为n，随机事件A包含k个样本点，则P(A)＝eq\f(k,n).()

（三）典型例题

1.古典概型的判断

例1.袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其它球的编号，从中摸出一个球.

(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作是一个样本点概率模型，该模型是不是古典概型？

(2)若按球的颜色为样本点，有多少个样本点？以这些样本点建立概率模型，该模型是不是古典概型？

【类题通法】判断一个试验是否是古典概型的步骤

(1)判断随机试验的样本点个数是否是有限的；

(2)判断每一个样本点出现的可能性是否都相等．

只有这两条都满足了，这个随机试验才是古典概型.

【巩固练习1】下列概率模型中，是古典概型的个数为()

(1)从区间[1,10]内任取一个数，求取到1的概率；

(2)从1～10中任意取一个整数，求取到1的概率；

(3)在一个正方形ABCD内画一点P，求P刚好与点A重合的概率；

(4)向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率．

A．1B．2C．3 D．4

2.古典概型的概率计算

例2.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游.

(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；

(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.

【类题通法】求古典概型概率的步骤

(1)先判断是否为古典概型；

(2)确定样本点的总数n；

(3)确定事件A包含的样本点个数m；

(4)计算事件A的概率，即P(A)＝eq\f(m,n)

【巩固练习2】(1)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()

A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,5)

(2)(2018·高考江苏卷)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．

3.古典概型的应用

例3.从含有两件正