2024-2025学年四川省成都市成华区高三上册期中考试数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年四川省成都市成华区高三上学期期中考试数学

检测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1.若集合，，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】先求解根式不等式，化简集合A，然后再根据集合交集运算规则即可求解.

依题意得，则．

故选：C.

2.命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（）

A B. C. D.

【正确答案】C

【分析】求出命题“，”为真命题的等价条件，再结合必要不充分条件的定义逐项判断即可.

因为，为真命题，则或，解得，

对于A，?，是命题“，”为真命题的充分不必要条件，A错误；

对于B，是命题“，”为真命题的充要条件，B错误；

对于C，?，是命题“，”为真命题的必要不充分条件，C正确；

对于D，?，是命题“，”为真命题的充分不必要条件，D错误；

故选：C

3.已知向量，，且，则（）

A. B. C. D.8

【正确答案】A

【分析】先应用向量垂直数量积为0求参，再根据模长公式求模长即可.

因为所以,所以,

因为，所以.

故选：A.

4.若，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】设，则原等式可化为，化简后求出即可.

令，则，

所以由，

得，

即，

即，得，

所以，

故选：C.

5.清代的苏州府被称为天下粮仓，大批量的粮食要从苏州府运送到全国各地．为了核准粮食的数量，苏州府制作了“小嘴大肚”的官斛用以计算粮食的多少，五斗为一斛，而一只官斛的容量恰好为一斛，其形状近似于正四棱台，上口为正方形，内边长为25cm，下底也为正方形，内边长为50cm，斛内高36cm，那么一斗米的体积大约为立方厘米?（）

A.10500 B.12500 C.31500 D.52500

【正确答案】A

【分析】利用棱台的体积公式,即可计算得出答案．

一斛米的体积为，

因为五斗为一斛，所以一斗米的体积为，

故选：A.

6.已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】根据题意，结合分段函数的单调性的判定方法，结合对数函数的性质，列出关于的不等式，即可求解.

根据题意，当时，，可得在上递增，

要使得函数是上的单调函数，

则满足，且，解可得，

所以实数的取值范围为.

故选：B.

7.设，已知函数在上恰有6个零点，则取值范围为（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】令，解方程得或，在区间取6个零点即可.

由题意可知，

令，

即或，

即或，

当时，零点从小到大依次为，

因此有，

即．

故选：B．

8.已知函数的定义域为，函数为偶函数，函数为奇函数，则下列说法错误的是（）

A.函数的一个对称中心为 B.

C.函数为周期函数，且一个周期为4 D.

【正确答案】C

【分析】对于A，由为奇函数，则，再将代入化简可求出对称中心；对于B，由选项A可得，再由为偶函数可得，令可求出；对于C，由的图象关于点对称，结合求出进行判断；对于D，利用赋值法求解判断.

对于A，因为为奇函数，

所以，即，

所以，所以，

所以函数的图象关于点对称，所以A正确，

对于B，在中，令，得，得，

因为函数为偶函数，所以，

所以，

所以，

令，则，所以，得，所以B正确，

对于C，因为函数的图象关于点对称，，

所以，所以，

所以4不是的周期，所以C错误，

对于D，在中令，则，

令，则，因为，所以，

因为，所以，所以D正确，

故选：C

关键点点睛：此题考查抽象函数的奇偶性、对称性和周期性，解题的关键是由已知条件化简后利用赋值法分析判断，考查计算能力，属于较难题.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知，都是服从正态分布的随机变量，且，，其中，，则下列命题正确的有（）

A.

B.

C.若，，则

D.若，，，则

【正确答案】ACD

【分析】由正态分布的期望公式及方差公式即可判断AB；由正态分布的对称性即可判断C；由方差的性质即可判断D．

对于A，由正态分布的期望公式得，，故A正确；

对于B，由正态分布的方差公式得，，故B错误；

对于C，由正态分布的对称性