人教A版高中数学(必修第二册)同步分层练习6.2.3向量的数乘运算（解析版）.doc

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《6.2.3向量的数乘运算》练案

1.（2021·广东深圳市龙岗区德琳学校高一阶段练习）化简的结果为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，故选A.

2．（多选题）（2021·湖南长沙市高一期末）已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且，，给出下列结论，其中正确的有（）

A． B． C． D．

【答案】AC

【解析】如图所示：

，则A项正确；

，则B项错误；

，则C项正确；

，则D项错误.故选AC.

3.（2022·辽宁大连市高一期末）在中，，分别是边，上的点，且，，若，，则（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】如图所示：

.故选A.

4.（2021·四川成都外国语学校高一月考）我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若，，，则=（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】因为此图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，且，，，

所以

，

解得，即.故选B.

5.（2021·福建永泰县三中高一月考）已知向量，且，则一定共线的三点是（）

A．A，B，D B．A，B，C

C．B，C，D D．A，C，D

【答案】A

【解析】依题意，

，所以共线，即三点共线，A正确.

，则不共线、不共线，BD错误.

，则不共线，C错误.故选A.

6.设是不共线的两个非零向量，已知，，若三点共线，则的值为_________.

A．1 B．2 C．-2 D．

【答案】-1

【解析】因为，故存在实数，使得，又，

所以，故.

6.设向量，不平行，向量与平行，则实数_________.

【答案】

【解析】因为向量与平行，所以，

因为向量，不平行，所以，解得.

7.化简：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

【解】（1）.

（2）.

（3）.

（4）.

8.判断向量是否共线(其中,是两个非零不共线的向量):

(1);

(2);

(3).

【解】(1)∵,∴,∴共线.

(2)∵,∴,∴共线.

(3)假设,则,∴.

∵不共线,∴此方程组无解.∴不存在实数,使得,∴不共线.

9．（多选题）（2021·湖北随州市第一中学高一期中）瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心?垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半，”这就是著名的欧拉线定理.设中，点O?H?G分别是外心?垂心和重心，下列四个选项中结论正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】ABC

【解析】如图：根据欧拉线定理可知，点O?H?G共线，且

对于A，因为，所以，故A正确；

对于B，取的中点为，则，故B正确；

对于C，

，故C正确；

对于D，显然不正确.故选ABC.

10.设是平面内两个不共线的向量，，，，．若A，，三点共线，则的最小值是————————．

【答案】4

【解】，．若A，，三点共线，

设，

即，

是平面内两个不共线的向量，

，解得，，

即，

则，

当且仅当，即，即，时，取等号，

故最小值为4.

11.(1)已知向量不共线,若,,,试证:三点共线.

(2)设是两个不共线向量,已知,,,若三点共线,求k的值.

【解】(1)，，

，与共线.

又与有公共点B，三点共线.

(2).

三点共线，共线.

∴存在实数使，即.

.

与不共线，.

12.已知点是平行四边形内一点，且＝，＝，＝，试用表示向量、、、及．

【解】∵四边形为平行四边形．

∴＝＝；

＝－＝；

＝－＝；

＝－＝；

＝＋＝．

13．（多选题）（2021·江苏南京市第十三中学高一期中）正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形且，下列关系中正确的是（）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【解析】在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且．

在A中，，故A正确；

在B中，，故B错误；

在C中，，故正确；

在D中，，

若，则，不合题意，故D错误．故选AC.

14.（20