2024-2025学年云南省玉溪市高二上册第三次月考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年云南省玉溪市高二上学期第三次月考数学

检测试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分、选错得0分.

1.抛物线的焦点到准线的距离为（）

A. B.3 C. D.1

2.直线的斜率是（）

A.1 B. C. D.

3.已知圆C：关于直线对称，则m的值为（）

A. B.2 C. D.4

4.已知A，B，C三点不共线，点O不在平面内，，若A，B，C，D四点共面，则的最大值为（）

A. B. C.1 D.2

5.如图，二面角等于，A，B是棱l上两点，，分别在半平面，内，，，且，则的长等于（）

A.4 B. C. D.

6.在空间中，“经过点，法向量为的平面的方程（即平面上任意一点的坐标满足的关系）是：”.如果给出平面的方程是，平面的方程是，则由这两个平面所成的角的正弦值是（）

A. B. C. D.

7.已知双曲线C：，点B的坐标为，若C上的任意一点P都满足，则C的离心率的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.定义：若点在椭圆上，则以P为切点的切线方程为.已知椭圆C：，点M为直线上一个动点，过点M作椭圆C的两条切线，，切点分别为A，B，则直线恒过定点（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.直线与直线之间的距离为

B.直线在两坐标轴上的截距之和为6

C.将直线绕原点逆时针旋转，所得到的直线为

D.若直线与直线垂直，则

10.已知F是抛物线C：的焦点，直线经过点F交抛物线于A，B两点，则下列说法正确的是（）

A.以为直径的圆与抛物线的准线相切

B.若，则直线的斜率

C.若，，则为定值

D.若，则的最小值为18

11.已知曲线：，点在曲线上，则下列结论正确的是（）

A.曲线有4条对称轴 B.的最小值是

C.曲线围成的图形面积为 D.的最大值是1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知点是角终边上的一点，则的值为________.

13.若直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，则实数k的取值范围是________.

14.已知椭圆，焦点，，过的直线和圆相切，并与椭圆在第一象限的图象交于点P，且轴，则该直线的斜率是________，椭圆的离心率是________.

四、解答题：本题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（13分）已知直线l：，圆M.

（1）若，求直线l截圆M所得的弦长；

（2）已知直线l过定点P，求点P的坐标及过点P的圆M的切线方程.

16.（15分）在平面直角坐标系中中，过点的直线l与抛物线C：相交于点A，B.

（1）若直线l的斜率为1，求的面积；

（2）求证.

17.（15分）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解（1）、（2）的答案.

问题：在中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知________.

（1）求角C；

（2）若点D满足，且，求的面积的最大值.

（注：如果选择两个条件分别作答，则按第一个解答计分.）

18.（17分）如图，在四棱锥中，平面平面，是斜边为的等腰直角三角形，，，，.

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在点M，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

19.（17分）已知在平面直角坐标系中，椭圆G的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，焦距等于，离心率为.

（1）求椭圆G的标准方程；

（2）若直线与椭圆G交于M，N两点，求证：为定值；

（3）记B为椭圆G的上顶点，过点B作相互垂直的两条直线，，分别与椭圆G相交于P，Q两点.设直线的斜率为k且，若，求k的值.

数学答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分、选错得0分.

1.【正确答案】B

抛物线的标准方程为，则，即，所以抛物线的焦点到其准线的距离为.故选B.

2.【正确答案】B

由题意得故选B.

3.【正确答案】A

由，可得圆C的圆心为.

因为圆C关于直线对称，所以由圆的对称性可知，圆心在直线上，则，解得，故选A.

4.【正确答案】B

因为A，B，C，D四点共面，所以，

所以，当且仅当时取“=”.故选B.

5.【正确答案】A

由二面角的平面角的定义知，

，

由，，得，，，

所以，即.故选A.

6.【正确答案】A

由题意，因为平面的方程是，所以法向量，

由平面的方程是，所以法向量，

所以，所