2024-2025学年云南省昭通市高二上册期中数学质量检测试卷（B卷）（含解析）.docx

2024-2025学年云南省昭通市高二上学期期中数学质量检测试卷（B卷）

一、单选题（本大题共8小题）

1．满足条件?的集合的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．在四面体中，（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，，且，则（????）

A． B． C． D．

4．棣莫佛定理：若复数，则，计篎（????）

A．－1 B． C． D．

5．已知，，，，则（????）

A． B． C． D．

6．已知平面经过点，且法向量为是平面内任意一点，则（????）

A． B．

C． D．

7．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器厚度，则球的表面积为（????）.

A． B． C． D．

8．的内角，，的对边分别为，，，若的面积，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知空间中三点，则下列说法正确的是（????）

A．

B．与是共线向量

C．和夹角的余弦值是1

D．与同向的单位向量是

10．若圆上至多存在一点，使得该点到直线的距离为2，则实数可能为（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

11．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，以下命题正确的是（????）

A．对于任意的，都有

B．函数是偶函数，且函数的值域是

C．若且为有理数，则对任意的恒成立

D．在图象上存在不同的三个点，，，使得为等边三角形

三、填空题（本大题共3小题）

12．若样本数据的方差为16，则数据的标准差为.

13．若为空间两两夹角都是的三个单位向量，则．

14．直线与圆交于，两点，则（为坐标原点）的取值范围是.

四、解答题（本大题共5小题）

15．在中，内角，，的对边分别为，，，已知.

(1)求角；

(2)求的取值范围.

16．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：

(1)第1次拨号接通电话；

(2)第3次拨号才接通电话；

(3)拨号不超过3次而接通电话.

17．2015年7月16日，电影《捉妖记》上映，上映至今全国累计票房已超过20亿．某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况，在某场次的100名观众中随机调查了20名观众，已知抽到的观众年龄可分成5组：，根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如下图所示．

(1)根据已知条件，补充画完整频率分布直方图，并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数；

(2)现在从年龄属于和的两组中随机抽取2人，求他们属于同一年龄组的概率．

18．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上.

(1)求圆的标准方程；

(2)过点作圆的切线，求切线方程；

(3)求直线上被圆所截得的弦长MN.

19．如图，在四棱锥中，底面是梯形，，平面，，为的中点，平面.

(1)求证：平面平面；

(2)求平面与平面所成的角的正弦值.

答案

1．【正确答案】C

【详解】由已知得1，，则的其它元素只能从3、4中选最少选1个，最多选2个，

故满足条件的集合的个数为3，

故选：C.

2．【正确答案】B

【详解】根据向量的加法、减法法则，得，

故选：B.

3．【正确答案】A

【详解】向量，，且，

可得，，

，

故选：A.

4．【正确答案】A

【详解】由棣莫佛定理得，，

故选：A.

5．【正确答案】B

【详解】∵，，，，

，

又，，，，

，

故选：B.

6．【正确答案】D

【详解】依题意，，而平面的法向量为，

因此，即.

故选：D.

7．【正确答案】A

【详解】正方体的上底面所在平面截球面所得小圆为正方形的内切圆，半径，

设球半径为，依题意，球心到截面小圆距离，

由截面小圆性质得，即，解得，

所以球的表面积为.

故选：A

8．【正确答案】C

【详解】由余弦定理得，由得，

消去得，，，

由知的边上的高为，则点在与平行，且距离为的直线上，

如图，以为直径画半圆，则该半圆与直线相切，

当为切点时，，此时角最大，

由图可知，，，，

的取值范围是，

故选：C.

??

9．【正确答案】AD

【分析】对于A，求出模长即可；对于B，向量共线定理；对于C，向量数量积求角度；对于D，计算同向的单位向量，再比较即可

【详解】对于A，，，A正确；

对于B，，，，不共线，B错误；

对于C，，C错误；

对于D，，

其同向的单位向量为，D正确.

故选AD.

10．【正确答案】BCD

【详解】圆即圆,

需满足，则圆心为，半径为

圆心到直线的距离为，

要使圆上至多存在一点，使得该点到直线的距离为2，

需满足，解得，结合选项可知6，7，8符合题意，

故选