人教A版高中数学(必修第二册)同步分层练习8.3简单几何体的表面积和体积（第2课时）练案（原卷版）.doc

班级：姓名：日期：

《8.3简单几何体的表面积和体积》

第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

练案

1.（2021·吉林延边二中高一期中）阿基米德（，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.若该球的体积为，则圆柱的体积为（）

A． B． C． D．

2.（2021·河北保定市第二十八中学高一月考）唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度）如图2所示，设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，若，则半球的半径与圆柱的高之比为（）

A． B． C． D．

3.（多选题）（2021·河北博野县实验中学高一期中）圆台的上、下底面半径分别是10和20，它的侧面展开图扇环的圆心角为，则圆台的（）

A．母线长是20 B．表面积是

C．高是 D．体积是

4.若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是（）

A． B． C． D．

5.（2021·山东邹城市高一期中）已知长方体的长、宽、高分别为、、，且其顶点都在球面上，则该球的体积是（）

A． B． C． D．

6.（多选题）（2021·广东实验中学高一期中）如下图，直角梯形中，，．则下列说法正确的是（）

A．以所在直线为旋转轴，将此梯形旋转一周，所得旋转体的侧面积为

B．以所在直线为旋转轴，将此梯形旋转一周，所得旋转体的体积为

C．以所在直线为旋转轴，将此梯形旋转一周，所得旋转体的全面积为

D．以所在直线为旋转轴，将此梯形旋转一周，所得旋转体的体积为

7.（2021·重庆垫江第五中学校高一月考）如图，圆锥的母线长为4，点为母线的中点，从点处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到点，这条绳子的长度最短值为，则此圆锥的表面积为__________

8.如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的表面积为________．

9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为5尺，问堆放的米有多少斛？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有_______斛．

10.（多选题）（2021·江苏无锡市第一中学高一期中）一个圆锥的底面圆周和顶点都在一个球面上，已知圆锥的底面面积与球面面积比值为，则这个圆锥体积与球体积的比值为（）

A． B． C． D．

11.在四棱锥中，底面是边长为的正方形，且各侧棱长均为，求该四棱锥外接球的表面积．

12.如图，已知一个圆锥的底面半径与高均为2，且在这个圆锥中有一个高为的圆柱．

（1）求出此圆锥的侧面积；

（2）用表示此圆柱的侧面积表达式；

（3）当此圆柱的侧面积最大时，求此圆柱的体积．

13.（2021·福建宁德市高一期中）如图所示是在圆锥内部挖去一正四棱柱所形成的几何体，该正四棱柱上底面的四顶点在圆锥侧面上，下底面落在圆锥底面内，已知圆锥侧面积为，底面半径为.

（Ⅰ）若正四棱柱的底面边长为，求该几何体的体积；

（Ⅱ）求该几何体内正四棱柱侧面积的最大值.

14.（2021·河北定州市高一期中）定州市某广场设置了一些多面体形或球形的石凳供市民休息.如图（1）的多面体石凳是由图（2）的正方体石块截去八个相同的四面体得到，且该石凳的体积是

（1）求正方体石块的棱长；

（2）为争创全国文明城市，现将表面脏污，棱角轻微磨损的多面形石凳(图（1）)打磨成一个球形的石凳，并用一种环保底漆全面粉刷.已知这种底漆一瓶的净含量为235克，可粉刷左右，求此球形石凳最大时，一瓶环保底漆大约可以粉刷几个球形石凳？(精确到1)按算