专题7.2 平面直角坐标系中平移与几何综合（压轴题专项讲练）（原卷版）.pdfVIP

专题7.2平面直角坐标系中平移与几何综合

◆思维方法

正向思维：是一类常规性的、传统的思维形式，指的是大家按照自上而下，由近及远、从左到右、从

可知到未知等一般而言的线性方向做出探究问题的思维途径。

逆向思维：是指在剖析、破解数学难题进程中，可以灵活转换思维方向，从常规思维的相反方向出发

进行探索的思维方式，比如正向思维无法解决问题时可反其道而行采取逆向思维，直接证明有困难时可采

用间接证明。

分类讨论思想：当问题所给的对象不能进行统一研究时，我们就需要对研究对象进行分类，然后对每

一类分别进行研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结果，得到整个问题的解答。分类讨论的分类并

非是随心所欲的，而是要遵循以下基本原则：

1.不重（互斥性）不漏（完备性）；

2.按同一标准划分（同一性）；

3.逐级分类（逐级性）。

◆知识点总结

一、点在坐标系中的平移

平面直角坐标内点的平移规律，设a0，b0：

向右平移a个单位

（1）一次平移：P（x，y）P（x＋a，y）

P（x，y）向下平移b个单位P（x，y－b）

向左平移a个单位

（2）二次平移：P（x，P（x－a，y＋b）

再向上平移b个单

y）

二、图形在坐标系中的平移位

在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把

原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新

图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，

下移减．）

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◆典例分析

【典例1】在直角坐标系中，已知线段，点的坐标为(1,−2)，点的坐标为(3,0)，如图1所示．

（1）平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，若点的坐标为(−2,4)，求点的坐标；

（2）在第（1）的条件下，求三角形的面积；

（3）平移线段到线段，使点在轴的正半轴上，点在第二象限内，连接，，如图2所示．若

=7

△（△表示三角形的面积），求点、的坐标．

【思路点拨】

（1）首先根据B，C点的坐标找到点的平移方式，然后根据点的平移规律即可得出答案；

（2）分别过点C，D作⊥轴于点E，⊥轴与点F，根据△=梯形+△−△，即可

求解；

（3）首先根据B，C点的坐标找到点的平移方式，然后设出点C，D的坐标，利用面积求解即可．

【解题过程】

（1）解：点的坐标为(3,0)，平移后的对应点的坐标为(−2,4)，

∴可设3+=−2,0+=4，

∴=−5,=4，

即：点B