人教A版高中数学(必修第二册)同步分层练习8.6.1直线与直线垂直（原卷版）.doc

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《8.6.1直线与直线垂直》练案

1.若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c()

A.一定平行 B.一定垂直

C.一定是异面直线 D.一定相交

2.（多选题）（2021·江苏滨海县八滩中学高一期中）如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（）

A．与平行 B．与垂直

C．与是异面直线 D．与成角

3.如图，点P，Q分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线AD1，BD的中点，则异面直线PQ和BC1所成的角为()

A.30° B.45°

C.60° D.90°

4.（2021·新疆乌鲁木齐市第三十一中学高一月考）如图，在长方体中，，，则异面直线AB与所成的角、与所成的角分别为（）

A．， B．， C．， D．，

5.（2021·四川彭山高一月考）如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为（）

A．90° B．45° C．60° D．30°

6.（2021·安徽谯城高一月考）已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

7.如图，空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M，N分别为AB，CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN＝________.

8.如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1A＝AB，E，F分别是BD1和AD的中点，求证：CD1⊥EF.

9.（2021·河南洛阳高一月考）在直三棱柱中，.，分别是、的中点，，则与所成角的余弦值为（）

A． B．

C． D．

10.（2021·福建省宁化第一中学高一月考）如图，是正方体的棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________.

11.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1与AC，AB所成的角均为60°，∠BAC＝90°，且AB＝AC＝AA1，E是B1C1的中点，则直线AE与BC所成的角为________，直线A1B与AC1所成角的余弦值为________.

12.如图所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，BC＝eq\r(2)，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E为DA的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值.

13.（2021·浙江·镇海中学高一期中）半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示，若它的所有棱长都为，则与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．1

14.如图所示，四面体A－BCD中，E，F分别是AB，CD的中点.若BD，AC所成的角为60°，且BD＝AC＝2.求EF的长度.