2024-2025学年上海市静安区高一上学期12月月考数学检测试卷（附解析）.pdf

2024-2025学年上海市静安区高一上学期12月月考数学检测试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分42分，1-6题每题3分，7-12题每题4分）

3

1.用有理指数幂的形式表示：aa_______．

1

2

【正确答案】a

【分析】

由根式转化为指数幂形式，利用指数幂的运算化简即可.

1111

3

【详解】3aaaa2(aa2)3a2，

1

2

故答案为.a

1

y

2.函数1x的定义域为______．

【正确答案】(,1)

【分析】利用函数有意义，列出不等式求出定义域.

1

y

【详解】函数1x有意义，则1x0，解得x1，

所以所求定义域为(,1).

故(,1)

ym2m1xm

3.若幂函数为偶函数，则m________.

【正确答案】2

【分析】利用幂函数和偶函数的定义即可求解.

ym2m1xm

【详解】∵函数为幂函数，

∴m2m1=1，解得m2或m1，

m

又∵yx为偶函数，

m2

∴，

故答案为.2

a0a1ayloga3x22

4.已知且，若无论为何值，函数的图象恒过一定点，则

该点的坐标为______．

【正确答案】(1,2)

【分析】利用对数函数图象恒过定点问题求出坐标.

【详解】由3x21，即x1，得y2恒成立，

ylog(3x2)2的(1,2)

所以函数a图象恒过定点.

故(1,2)

yfxfx2x2x

Rx0x0

5.已知函数是定义在上的奇函数，若时，，则时，

fx



______.

【正确答案】2x2x

fx

【分析】利用奇函数的性质求的解析式，从而得解.

fx2x2x

【详解】因为当x0时，，

22

fx2xx2xx

所以当x0时，则x0，则，

yfx

R

又函数是定义在上的奇函数，

fxfx2x2x2x2x

所以.

故答案为.2x2x

6.函数yx1