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2024-2025学年黑龙江省牡丹江第一高级中学高二(上)期中数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.直线x+3y
A.5π6 B.2π3 C.
2.已知条件p:m2,条件q:点P(1,m)在圆:x2+y2
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.若双曲线x29-y211=1的右支上一点P到右焦点的距离为
A.3 B.12 C.15 D.3或15
4.已知椭圆C:x220+y24=1的两焦点为F1,F2,P
A.25 B.43 C.
5.已知椭圆x216+y29
A.8x-6y-7=0 B.3
6.如图,某种地砖ABCD的图案由一个正方形和4条抛物线构成,体现了数学的对称美.C1:y2=2px,C2:x2=-2py,C3:y2=-2px,C4:x2=2py,p0,已知正方形ABCD的面积为64,连接C1,C2的焦点
A.10-52 B.8-52 C.
7.如图,已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的直线与椭圆E交于点A,B.直线l为椭圆E在点A处的切线,点B关于
A.19 B.211 C.911
8.已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且∠F1PF2=π3
A.2+33 B.1+33
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.若动点P到定点F(-4,0)的距离与到直线x=4的距离相等,则P点的轨迹不可能是(????)
A.抛物线 B.线段 C.直线 D.射线
10.设双曲线E:x2a2-y2b2=1(a0,b
A.若a=3且b=2,则双曲线E的两条渐近线的方程是y=±32x
B.若PF1⊥PF2,则△F1PF2的面积等于b
11.已知曲线M:x2+(y
A.M与N有4条公切线
B.若A,B分别是M,N上的动点,则|AB|的最小值是3
C.直线y=13(x-4)与M,N的交点的横坐标之积为-80
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知抛物线方程为4y=x2,则抛物线的准线方程为
13.如图,正方形内的图形来自中国古代的太极图.勤劳而充满智慧的我国古代劳动人民曾用太极图解释宇宙现象.太极图由正方形的内切圆(简称大圆)和两个互相外切且半径相等的圆(简称小圆)的半圆弧组成,两个小圆与大圆均内切.若正方形的边长为8,则以两个小圆的圆心(图中两个黑白点视为小圆的圆心)为焦点,正方形对角线所在直线为渐近线的双曲线实轴长是??????????.
14.如图①,用一个平面去截圆锥,得到的截口曲线是椭圆.许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究,其中比利时数学家Germinaldandelin(1794-1847)的方法非常巧妙,极具创造性.在圆锥内放两个大小不同的球,使得它们分别与圆锥的侧面,截面相切,两个球分别与截面相切于E,F,在截口曲线上任取一点A,过A作圆锥的母线,分别与两个球相切于C,B,由球和圆的几何性质,可以知道,AE=AC,AF=AB,于是AE+AF=AB+AC=BC.由B,C的产生方法可知,它们之间的距离BC是定值,由椭圆定义可知,截口曲线是以E,F为焦点的椭圆.
如图②,一个半径为2
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知直线l1:x+(2m-2)y=0,l2:2mx+y-2=0,且满足l1⊥l2,垂足为C.
(Ⅰ)求m的值及点C的坐标.
(Ⅱ)
16.(本小题15分)
如图,在圆锥PO中,AC为圆锥底面的直径,B为底面圆周上一点,点D在线段BC上,AC=2AB=6
(1)证明:AD⊥平面BOP
(2)若圆锥PO的侧面积为18π,求二面角O-
17.(本小题15分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32,且过点(1,32).
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点M(1,0)的直线
18.(本小题17分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,AB⊥AD,
AB=1,AD=2,
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值;
(3)在棱PA上是否存在点M,使得BM//平面PCD?若存在,求AMAP
19.(本小题17分)
已知双曲线Γ:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),点P(22,1)是Γ上一点.若I为△PF1F2的内心,且5SIPF1-5SIP
参考答案
1.A?
2.A?
3.C?
4.B?
5.C?
6
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