2024-2025学年四川省成都市成飞中学高一（上）质检数学试卷（含答案）.docx

2024-2025学年四川省成都市成飞中学高一（上）质检数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集A={x∈N|x3}

A.{0,1} B.{1,2} C.{0,1,2} D.{0,1,2,3}

2.命题“?x1，x2-10

A.?x≥1，x2-1≤0 B.?x1，x2-1≤0

3.如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为(????)

A.?U(A∪B)

B.?

4.“x=1”是“x2-1=0”

A.充分而不必要条件 B.必要而充分不条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.a，b，c∈R，bc

A.a+b2a+c2

6.下列结论正确的是(????)

A.当x2时，x+1x-2≥4 B.当x0时，x+4x≥4

C.

7.已知集合P={x|x2+4x+3=0}，Q

A.(-∞,9] B.[9,+∞) C.(-∞,9) D.(9,+∞)

8.某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名.若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有(????)名

A.7 B.8 C.9 D.10

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列选项错误的是(????)

A.{1}∈{0,1,2} B.{1,-3}={-3,1}

C.{0,1,2}?{1,0,2} D.?∈

10.若正实数x，y满足2x+y=1

A.xy有最大值为18 B.1x+4y有最小值为6+42

C.4

11.下列四个命题中正确的是(????)

A.由|a|a+|b|b+|c|c(a,b,c∈R)所确定的实数集合为{-3,-2,-1,1,2,3}

B.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若1∈{a,a2}，则a

13.命题?x∈R，x2-x+

14.设a∈R，若x0时，均有[(a-2)x-

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

(1)求不等式-x2+4x+50的解集．

(2)

16.(本小题15分)

设U=R，已知集合A={x-2≤x≤7}，B={xm+1≤x≤2m-1}．

(1)当m=4时，求集合A∩B和A∪

17.(本小题15分)

已知y=ax2+(2a-1)x-2．

(1)当a=5时，求满足y

18.(本小题17分)

某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费(单位：万元)与设备的占地面积x(单位：平方米)成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费C(单位：万元)与设备占地面积x之间的函数关系为C(x)=20x+5(x0).将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y(单位：万元)．

(1)要使y不超过7.2

19.(本小题17分)

整数集的符号Z取自德文整数单词的首字母，这是为了纪念得国女数学家艾米?诺特对整数理论的重大贡献，她的代表著作《整环的理想理论》大幅推动了现代数学抽象代数理论的发展.数环的定义为：设A是非空数集，如果对?x，y∈A，都有x+y∈A，x-y∈A，且xy∈A成立，称A是个数环．

(1)分别判断下列3个集合是否是一个数环，并说明理由：N,Q,{x∈

参考答案

1.C?

2.B?

3.D?

4.A?

5.B?

6.B?

7.B?

8.D?

9.AD?

10.ABC?

11.BC?

12.-1

13.(-∞,1

14.{3+

15.解：(1)由不等式-x2+4x+50得：x2-4x-50，即(x+1)(x-5)0，解得：x-1或x5，

所以原不等式的解集是{x

16.解：(1)m=4时，B={x|5≤x≤7}，

故A∩B={x|-2≤x≤7}∩{x|5≤x≤7}={x|5≤x≤7}，

A∪B={x|-2≤x≤7}∪{x|5≤x≤7}={x|-2≤x≤7}；

(2)p：

17.解：(1)当a=5时，y=5x2+9x-2=(5x-1)(x+2)≤0，

解得-2≤x≤15，

即不等式的解集为{x|-2≤x≤15}；

(2)因为y=ax2+(2a-1)x-2=(ax-1)(x+2)，

若a=0，则y=-(x+2)0，解得x-2；

若a0，则y0，即(x-1a)(x+2)0，解得x1a或x-2；

当a0时，则y0，可得(x-1

18.解：(1)由题意得y