人教A版高中数学(必修第二册)同步分层练习9.2.4总体离散程度的估计（解析版）.doc

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《9.2.4总体离散程度的估计》练案

1.已知一个样本中的数据为1，2，3，4，5，则该样本的标准差为()

A.1 B.eq\r(2) C.eq\r(3) D.2

【答案】B

【解析】∵样本容量n＝5，∴eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)(1＋2＋3＋4＋5)＝3，

∴s＝eq\r(\f(1,5)[（1－3）2＋（2－3）2＋（3－3）2＋（4－3）2＋（5－3）2])

＝eq\r(2).

2.（多选题）已知一组数据为-1，1，5，5，0，则该组数据的（）

A．众数是5 B．平均数是2

C．中位数是5 D．方差是

【答案】ABD

【解析】数据为-1，1，5，5，0，的众数为5，A正确；

数据的平均数为，B正确；

数据的中位数为1，C错误；

数据的方差为，D正确.故选ABD.

3.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数中有一个数据的个位数模糊，无法辨认，以x表示，9个分数分别为87，87，94，90，91，90，9x，99，91.则7个剩余分数的方差为()

A.eq\f(116,9) B.eq\f(36,7) C.36 D.eq\f(6\r(7),7)

【答案】B

【解析】由题意知去掉的两个数是87，99，

所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝91×7，解得x＝4.

故s2＝eq\f(1,7)[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝eq\f(36,7).

4.如果数据，，，的平均数为，方差为，则，，，的平均数和方差分别为（）

A．， B．， C．， D．，

【答案】C

【解析】∵，，，的平均数为，∴，

∴，，的平均数是：

.

∵，，，的方差为，∴

∴，，的方差是：

.故选C.

5.已知一组数据，，…，的方差是2，且，则这组数据的平均数___________.

【答案】-3或9

【解析】由题意可知，，

因为，即，所以，

因为，

所以，解得或.

6.（2021·江西新余市第一中学高二月考）已知样本的平均数是10，方差是4，则_____;

【答案】91

【解析】因为样本的平均数是10，方差是4，所以，

，则，

解得或，所以.

7.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为________________(用“”连接).

【答案】s1s2s3

【解析】根据频率分布直方图知，甲的数据绝大部分都处在两端，离平均值较远，表现的最分散，标准差最大，乙的数据分布均匀，不如甲组中偏离平均值大，标准差比甲的小；丙的数据大部分数都在平均值左右，数据表现的最集中，方差最小，故s1s2s3.

8.为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：）的数据如下：

甲

27

38

30

37

35

31

乙

33

29

38

34

28

36

估计甲、乙两运动员的最大速度的均值和方差，并判断谁参加比赛更合适．

【解】甲的平均数为=33，

乙的平均数为（28+29+33+34+36+38）=33，

甲的方差为，

乙的方差为，

乙的平均数相等，乙的方差更小，则乙的发挥更稳定，故乙参加比赛更合适．

9.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数录错了，甲实得80分，却记了50分，乙实得70分，却记了100分，更正后平均分和方差分别是()

A.70，75 B.70，50

C.75，1.04 D.65，2.35

【答案】B

【解析】因甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变，设更正后的方差为s2，则由题意可得s2＝eq\f(1,48)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…＋(x48－70)2]，

而更正前有75＝eq\f(1,48)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…＋(x48－70)2]，

化简整理得s2＝50.

10.为了调查公司员工的健康状况，用分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的平均体重为60kg，标准差为60，男员工的平均体重为70kg，标准差为50，女员工的平均体重为50kg，标准差为60，若样本中有20名男员工，则女员工的人