福建省莆田市第十六中学2024-2025学年高二上学期期中阶段检测数学试卷（解析版）.docx

莆田第十六中学2024-2025学年第一学期期中阶段检测

高二年级数学学科

命题人：林冬敏审核人：陈冰

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知数列，，，，，则是它的（）

A.第9项 B.第10项 C.第11项 D.第12项

【答案】D

【解析】

【分析】分析出，代入求解即可.

【详解】数列即：，

据此可得数列的通项公式为：，

由解得：，即是这个数列的第12项.

故选：D.

2.直线倾斜角大小为（）

A.30° B.60° C.120° D.150°

【答案】B

【解析】

【分析】根据倾斜角与斜率的关系，可得答案.

【详解】由，，设直线的倾斜角为，则，，.

故选：B.

3.若点在圆外，则直线与圆的位置关系是（）

A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相离

【答案】B

【解析】

【分析】根据点在圆外求出、的关系，再求圆心到直线的距离，从而判断直线与圆的位置关系.

【详解】因为点在圆外，所以.

圆的圆心坐标为，半径.

根据点到直线的距离公式，圆心到直线的距离.

由，可得，则，即圆心到直线的距离.

所以直线与圆的位置关系是相交.

故选：B.

4.我国古代的数学名著《九章算术》中记载：“今有蒲生一日，长三尺，蒲生日自半”.其意为：今有蒲草第一日长高3尺，以后蒲草每日长高前一日的半数，则蒲草第5日的高度为（）

A.尺 B.尺 C.尺 D.尺

【答案】D

【解析】

【分析】判断蒲草每日增长的高度成等比数列，用等比数列的求和公式即可解出．

【详解】由题意，蒲草每日增长的高度成等比数列，

等比数列的首项为3，公比为，

蒲草第5日的高度为等比数列前5项和，

（尺），

故选：D.

5.已知两点，，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】作出图形，求出的斜率，数形结合可求得直线的斜率的取值范围，再由斜率与倾斜角的关系可求出倾斜角的取值范围.

【详解】如图所示，直线的斜率，直线的斜率．

由图可知，当直线与线段有交点时，直线的斜率，

因此直线的倾斜角的取值范围是．

故选：A.

6.若直线恒过定点A，则点A的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将直线化为，据此可得定点坐标.

【详解】，

令，则所过定点为.

故选：C

7.美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】建立平面直角坐标系，求出直线AB的方程，利用点到直线距离公式进行求解.

【详解】如图，以鼻尖所在位置为原点O，中庭下边界为x轴，垂直中庭下边界为y轴，建立平面直角坐标系，则，

直线，整理为，

原点O到直线距离，

故选：B

8.已知圆的方程为，直线恒过定点若一条光线从点射出，经直线上一点反射后到达圆上的一点，则的最小值（）

A.9 B.12 C.15 D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先求出直线恒过的定点，然后求出点关于直线的对称点，根据两点之间线段最短，的最小值等于（为圆的半径）.

【详解】将直线方程变形为，令，解得，所以定点.

设点关于直线的对称点，则中点在直线上，

且与直线垂直，的斜率为，则的斜率为.

根据垂直斜率关系，即.

将中点代入直线得，

将代入可得：，解得，

把代入得，所以.

圆的方程为，圆心，半径.

的最小值等于，

，，，

所以的最小值为.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法的正确的是（）

A.经过定点的直线的方程都可以表示为

B.方程能表示平行轴的直线

C.不经过原点的直线的方程都可以表示为

D.经过任意两个不同的点、直线方程都可表示为

【答案】BD

【解析】

【分析】取倾斜角为直角的直线可判断A选项；取可判断B选项；取直线方程或，可判断C选项；利用两点式方程可判断D选项.

【详解】对于A选项，经过定点的直线且倾斜角为的直线的斜率不存在，

不能用方程来表示，A错；