偏微分方程的建立.pptVIP

宣本金宣本金偏微分方程的建立运输方程的建立弦振动方程的建立热传导方程的建立泊松方程的建立偏微分方程的导出---运输方程Depart.Math.,USTC运输方程（石油管道运输、南水北调）偏微分方程的导出---运输方程Depart.Math.,USTC偏微分方程的导出---运输方程Depart.Math.,USTC方程意义：污染物含量的变化率ut正比于其梯度ux水平管道内有一种流体（比如，水）以恒定速度c流动运输方程水中含有某物质（如，污染物），以u（x,t）记其含量ut+cux=0偏微分方程的导出---运输方程Depart.Math.,USTCbu(x,t)cchb+ch污染物在t时刻、区间[0,b]内的总量M=∫0bu(x,t)dx=∫chb+chu(x,t)dx对b求导可得u(b,t)=u(b+ch,t+h)对h求导，并令h=0,可得0=cux+ut偏微分方程的导出---运输方程Depart.Math.,USTC高维运输方程偏微分方程的导出---振动方程Depart.Math.,USTC弦振动方程（小提琴、吉他、二胡）偏微分方程的导出---振动方程Depart.Math.,USTClu(x,t)ux1T(x1,t)x0x1T(x0,t)物理假设：偏微分方程的导出---振动方程Depart.Math.,USTC柔软张力方向指向弦的切线方向均匀弦的线密度为常数细小重力忽略不计微小横振动u,ux很小柔软、均匀、细小弹性弦作微小横振动偏微分方程的导出---振动方程Depart.Math.,USTC010203物理定律：牛顿第二定律F=ma纵向横向偏微分方程的导出---振动方程Depart.Math.,USTC01数学简化泰勒展开式02微分可得偏微分方程的导出---振动方程Depart.Math.,USTC张力T大小为常数偏微分方程的导出---振动方程Depart.Math.,USTC01020304弦振动方程的变种空气阻力正比于速度横向弹性力正比于位移系统受外力偏微分方程的导出---振动方程Depart.Math.,USTC弦振动方程的其他来源—CRL电路RC123654物理定律：Kirchhoff定律物理量：电流u(x,t),电容C，电阻R，电感L，电漏GL偏微分方程的导出---振动方程Depart.Math.,USTCCRL电路的方程理想传输线：R=G=0偏微分方程的导出---振动方程Depart.Math.,USTC高维振动方程---鼓面（薄膜）的振动偏微分方程的导出---振动方程Depart.Math.,USTC物理假设水平方向没有运动，Du(x,y,z,t)为竖直方向位移平面区域D，边界物理定律牛顿第二定律偏微分方程的导出---振动方程Depart.Math.,USTCGreen公式弹性张力大小为常数数学化简偏微分方程的导出---扩散方程Depart.Math.,USTC管内从x0到x1扩散物质总质量及其变化率扩散方程—油滴、墨渍等在水中扩散x0x1物理定律—Fick扩散定律偏微分方程的导出---扩散方程Depart.Math.,USTC扩散物从浓度高的区域向浓度低的区域扩散，扩散速度正比于浓度的梯度流入量-流出量偏微分方程的导出---扩散方程Depart.Math.,USTC数学简化对x1求导，得到扩散方程高维扩散方程偏微分方程的导出---扩散方程Depart.Math.,USTC01对任意区域D，有等式02由区域的任意性，可得热传导方程偏微分方程的导出---热传导方程Depart.Math.,USTCu(x,y,z,t)表示温度，H(t)表示区域D内的总热量，c为比热，?为密度热量的变化率偏微分方程的导出---热传导方程Depart.Math.,USTCSTEP3STEP2STEP1物理定律---傅