高一上数学期末复习模拟一 （解析）.docx

高一上数学期末复习模拟一

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

D

A

D

A

D

A

ABD

AC

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】由，得到，分和两种情况讨论，即可求解

【详解】等价于，

当时，，此时，符合；

当时，，因为，故或，即或．

所以符合条件的实数组成的集合是．

故选：D

2．D

【分析】分类求出不等式的解集，再结合已知列出不等式求解得答案.

【详解】不等式，

当时，原不等式的解集为，

由解集中恰有4个整数，得，解得；

当时，原不等式的解集为，

由解集中恰有4个整数，得，解得，

所以实数m的取值范围是或.

故选：D

3．D

【分析】根据题意得出函数的单调性和对称性，再进行分类讨论即可.

【详解】由题意，是函数的对称轴，在上是增函数，

所以在上是减函数，

又，所以，

所以当时，，满足，

当时，，，也满足，

所以不等式的解集为.

故选：D.

4．A

【分析】由已知可得或，分别验证即可求解.

【详解】因为为幂函数，

所以，解得或，

当时，在上单调递减，符合题意，

当时，在上单调递增，不符合题意，

所以.

故选：.

5．D

【分析】作出函数的图像，根据图像得出满足的条件和范围，从而得出答案.

【详解】作出的图像如下图所示，

，不妨设，

，时，，

则由图像可知，，，

所以，

故选：D.

6．A

【分析】根据反函数的性质，解得直线的位置关系，建立方程，可得答案.

【详解】由题意，作图如下：

由方程的根为，则函数与的交点为；

由方程的根为，则函数与的交点为.

由函数与的图象关于对称，且直线与直线垂直，

则与关于直线对称，即，，

由题意可得：，，则，，

所以.

故选：A.

7．D

【分析】先左右两边平方，得出，再应用弦化切，最后结合角的范围可得求出正切值.

【详解】因为，所以，

即，所以，

所以，得，

解得或，

因为，且，

所以，所以，所以.

故选：.

8．A

【分析】由一条对称轴和一个对称中心可以得到或，由在上单调递减可以得到，算出的大致范围，验证即可.

【详解】由题意知：或

∴或

∴或

∵在上单调递减，∴

∴

????

①当时，取知

此时，当时，

满足在上单调递减，∴符合

取时，，此时，当时，满足在上单调递减，∴符合

当时，，舍去，当时，也舍去

②当时，取知

此时，当时，

，此时在上单调递增，舍去

当时，，舍去，当时，也舍去

综上：或2，.

故选：A.

【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，难度较大，易错点在于已知一条对称轴和一个对称中心要分两种情况分析.

9．ABD

【分析】根据同角三角函数的平方式与题目中的等式联立，可得正弦与余弦的乘积，利用一元二次方程的韦达定理与求解，可得答案.

【详解】由①，以及，

对等式①两边取平方得，②，

∵，∴，由②，，

由①②，可以看作是一元二次方程的两个根，

解得，，

故A正确，B正确，C错误，D正确.

故选：ABD．

10．AC

【分析】对于A：直接代入运算即可；对于B：举反例说明即可；对于C：分析可知对任意恒成立，结合判别式分析运算；对于D：分析可知的值域包含，结合判别式分析运算.

【详解】因为函数，

对于选项A：因为，所以的图象恒过原点，故A正确；

对于选项B：若，则，

因为，可知不是增函数，故B错误；

对于选项C：若的定义域为，则对任意恒成立，

则，解得，

所以的取值范围为，故C正确；

对于选项D：若的值域为，则的值域包含，

则，解得或，

所以的取值范围为，故D错误；

故选：AC.

11．BCD

【分析】画出的大致图象，结合图象逐项判断.

【详解】解：画出的大致图象，如图所示：

????

由图可知，则A错误.

因为，所以，，

所以，，则B正确.

因为，，所以，当且仅当，时，等号成立，则C正确.

由图可知，则在上单调递减.

因为m越大，越小，所以的值越大，则D正确.

故选：BCD

12．

【分析】依题意可得在上无实数根，参变分离可得在上无实数根，令，，求出的值域，即可得到不等式，解得即可.

【详解】依题意在上无实数根，即在上无实数根，

即在上无实数根，

令，，则在上单调递增，

又，，即，

所以或，解得或，

即实数的取值范围是.

故答案为：

13．

【分析】由题意，转化问题为方程在上有解，令，，进而得到方程在上有解，再结合函数的单调性求解即可.

【详解】由题意，当时，，

要使函数是定义域内的“弱原点对称函数”，

则方程在上有解，

令，，

则方程在上有解，

即方程在上有解，

由于函数和在上单调递增，

所以函数在上单调递增，

又时，；时，，

则，

则，即.

故答案为：.

14．

【分析】作出函数图象，结合三角形的等价条件进行转化，求出三角形的底和高，结合三角函数的相交性质