广东省广州市白云区广州空港实验中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题（解析版）.docx

广州空港实验中学2024-2025学年高二第一学期12月月考

数学

本试卷共4页，满分150分，考试用120分钟.

2024.12.12

注意事项

1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、考号等信息填写在答题卡指定区域内.

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，不得使用涂改液，不得使用计算器.不按以上要求作答的答案无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁.

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的．

1.已知椭圆：一个焦点为，则的离心率为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】分析：首先根据题中所给的条件椭圆的一个焦点为，从而求得，再根据题中所给的方程中系数，可以得到，利用椭圆中对应的关系，求得，最后利用椭圆离心率的公式求得结果.

详解：根据题意，可知，因为，

所以，即，

所以椭圆的离心率为，故选C.

点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在求解的过程中，一定要注意离心率的公式，再者就是要学会从题的条件中判断与之相关的量，结合椭圆中的关系求得结果.

2.双曲线的渐近线方程为

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

将双曲线方程化为标准方程为，其渐近线方程为，化简整理即得渐近线方程.

【详解】双曲线得，则其渐近线方程为，

整理得.

故选：A

【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用.

3.甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，则三人至少有一个及格的概率为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】解析：由题设可知甲、乙、丙三位同学都不及格的概率是，故甲、乙、丙三位同学都至少有一个及格的概率是，应选答案C．

4.点到直线的距离的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由点到距离公式把距离表示成的三角函数，根据三角函数性质求得距离的取值范围.

【详解】由点到直线距离公式有：

P到直线的距离为，

其中，

由三角函数性质易知，，

故，

故选：C.

5.如图，已知平行六面体中，点是侧面的中心，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间向量的线性运算计算即可.

【详解】因为点是侧面的中心，

所以点是的中点，

则

.

故选：C.

6.直线关于直线对称的直线方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】在直线上任取一点，设其关于直线对称点为，然后根据对称关系列方程可表示出，再代入中化简可得答案

【详解】在直线上任取一点，设点关于直线的对称点为，

则，解得，即，

因为点在直线上，

所以，即，

所以所求直线方程为，

故选：A.

7.如图，在三棱柱中，底面，，，则与平面所成角的大小为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】建立空间坐标系，计算坐标，计算平面的法向量，运用空间向量数量积公式，计算夹角即可．

【详解】取AB的中点D，连接CD，以AD为x轴，以CD为y轴，以为z轴，建立空间直角坐标系，

可得，，故，而

，设平面的法向量为，根据

，解得，

.

故与平面所成角的大小为，故选A．

【点睛】考查了空间向量数量积坐标运算，关键构造空间直角坐标系，难度偏难．

8.已知点在直线上的运动，则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将所求代数式等价为两点之间距离的平方，由动点在直线上，则最小值为定点到直线的距离的平方，利用点到直线距离公式，可得答案.

【详解】可表示为点到的距离的平方，

由点在直线上的运动，

则的最小值为点到直线的距离的平方，

.

故选：A.

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.与向量共线的单位向量是（）

A. B. C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】根据题意得，再利用与共线的单位向量为，即可求解.

【详解】因为，所以，

所以与向量共线的单位向量为或，

故选：AD.

10.已知圆，则下列说法正确的是（）

A.的最大值为 B.的最大值为

C.的最大值为 D.的最大值为

【答案】CD

【解析】

【分析】先化简圆的标准方程，再结合三角换元求范围即可判断A,B,