2025年新高考艺术生数学突破讲义：概率小题综合训练.pdfVIP

概率小题综合训练

【考点预测】

一、必然事件、不可能事件、随机事件

在一定条件下：

①必然要发生的事件叫必然事件；

②一定不发生的事件叫不可能事件；

③可能发生也可能不发生的事件叫随机事件．

二、概率

在相同条件下，做次重复实验，事件A发生次，测得A发生的频率为，当很大时，A发生的频率总是

在某个常数附近摆动，随着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做A的概率，记作．对于必

然事件A，；对于不可能事件A，0．

三、基本事件和基本事件空间

在一次实验中，不可能再分的事件称为基本事件，所有基本事件组成的集合称为基本事件空间．

四、古典概型

条件：1、基本事件空间含有限个基本事件2、每个基本事件发生的可能性相同

A包含基本事件数card(A)

PA



基本事件总数card()

五、互斥事件的概率

1、互斥事件

在一次实验中不能同时发生的事件称为互斥事件．事件A与事件B互斥，则PABPAPB．



2、对立事件

BAABPA1pA

事件A，B互斥，且其中必有一个发生，称事件A，B对立，记作或．．

3、互斥事件与对立事件的联系

对立事件必是互斥事件，即“事件A，B对立”是”事件A，B互斥“的充分不必要条件．

六、条件概率与独立事件

（）在事件发生的条件下，时间发生的概率叫做发生时发生的条件概率，记作，

1ABABPBA



PAB

条件概率公式为PBA．



PA



（）若，即，称与为相互独立事件．与相互独立，即发

2PBAP（B）PABP(A)P(B)

ABABA

生与否对的发生与否无影响，反之亦然．即A,B相互独立，则有公式PABP(A)P(B)．

B

（3）在次独立重复实验中，事件发生次的概率记作，记在其中一次实验中发生

n0knPk

Akn

nk

的概率为PAp，则kk．

PkCp1p

nn

【典型例题】

例．（辽宁辽阳一模）将甲、乙、丙等名志愿者分到A,B,C三个地区，每个地区至少分配人，

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