信号与系统讨论课讲.ppt

冲激偶??(t)?(t)的导数如何？引入冲激偶函数求导?/2-?/21/??/2-?/2定义利用规则函数(矩形脉冲)求极限求导再交换求导和求极限的次序得到01若f’(t)在t=0处连续02若f’(t)在t=t0处连续03用分部积分容易给出证明04筛选性05??(t)为奇函数，面积为零。060708注意：f(t)·?(t)=f(0)·?(t)冲激偶的性质四.总结：R(t)、u(t)、?(t)之间的关系积分微分t)(tRO11t)(tuO1Ot)(td￥)1(t冲激偶微积分性质奇偶性020405尺度筛选性卷积性质030601冲激函数的性质总结§1.5信号的分解概述为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将复杂信号分解为一些简单(基本)的信号的迭加，分解角度不同，可以分解为不同的分量。直流分量与交流分量偶分量与奇分量实部分量与虚部分量信号分解为矩形脉冲序列脉冲分量将f(t)分解为正交函数分量利用分形理论描述信号简单分解SignalsandSystems,TsinghuaUniversity*SignalsandSystems,TsinghuaUniversity*SignalsandSystems,TsinghuaUniversitySignalsandSystems,TsinghuaUniversity***奇异信号即本身、其导数或其积分有不连续点或跳变点的信号。常见的奇异信号有：斜变信号单位阶跃信号符号函数单位冲激冲激偶信号下面分别说明之。*单位斜变信号——斜坡信号，亦为直线增长信号。*单位阶跃信号定义如左式。T=0处是跳变点，函数未有定义，或定义为1/2。*可两个用阶跃之差来表示矩形脉冲。而且可表示平移后的矩形脉冲。当单位阶跃乘以某个信号时，就将该信号取了单边，即令信号从t=0时开始。单位阶跃之差常用与给信号加窗。*例1：实际中存在这样一类信号，例如击打棒球，冲量F*Δ(t)一定，要使F很大，则Δ(t)要很小。对于F的描述，不能用一般的函数来定义。*连续时间单位冲激信号是一种奇异信号，它定义为那种持续时间无穷小，瞬间幅度无穷大，涵盖面积恒为1的一种理想信号。它的特点是只有在t=0的这时刻有能量。**为了信号分析的需要，人们构造了?(t)函数，它属于广义函数。就时间而言，?(t)可以当作连续信号处理，因为它符合连续信号运算的某些规则。但由于是一个广义函数，它有一些特殊的性质。****优秀精品课件文档资料§1-4奇异信号本节介绍函数本身有不连续点，或其导数或积分不连续奇异信号一类特殊的连续时间信号；奇异信号从实际信号中抽象出的理想化信号；奇异信号在信号与系统中占有重要地位其函数本身有不连续点或其导数与积分有不连续点特点单位斜变信号单位阶跃符号函数单位冲激信号冲激偶信号一、单位斜变信号UnitRamp由宗量t-t0=0可知起始点为t0R(t)-R(t-t0)t00t斜变信号的延迟切平的斜变，可由斜变和斜变的延迟叠加而成t0R(t-t0)R(t)011t定义二、单位阶跃信号UnitStepu(t)不连续t=0点无定义，也有定义t=0,u(t)=1/21t0u(t)定义单位阶跃的延迟t01u(t-t0)t阶跃信号的物理意义起始一个信号信号加窗用阶跃表示矩形脉冲用阶跃信号加窗或取单边思考：两者的区别G(t)0τtGT(t)0tf(t)t0t0窗函数，也称门函数一个函数可乘以通过“加窗”来处理某个局部三、符号函数sgn(t)定义t01-1sgn(t)t=0点未定义；奇函数；函数的正负值与变量符号有关；可用阶跃信号表示符号函数。特点[例]RC电路充电电流URCt=0+-uc(t)或当R减小时，ic(t)增大。当R?0，ic(t)??但C上的电荷为定值(电流曲线下的面积不变)。t0Uuc(t)0tic(t)四、单位冲激信号?(t)UnitImpulse0t单位冲激信号?(t)，可理解为持续时间无穷小，瞬间幅度无穷大，涵盖面积恒为1的理想信号。狄拉克定义方便，但不严格。比如，?(t)+?