第六讲 分式方程(讲义)(原卷版)-备战2022年中考数学一轮复习专题讲义+强化训练(全国通用).pdfVIP

为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载

备战2022年中考数学一轮复习专题讲义+强化训练（全国通用）

第六讲分式方程

一、4个必备知识点

考点一解分式方程

考点二含参分式方程

考点三分式方程的应用

为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载

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一、4个必备知识点

1．分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式

方程的依据．

2．分式方程的解法

1

（）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同

乘以各分式的最简公分母．

2

（）解分式方程的步骤：

①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；

②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；

③解整式方程；

④验根．

注意：解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得

不要漏乘整式项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母

不是零的解才是原方程的解．

3．增根

在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．由于可能产生增

根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增

根，否则是原方程的根．

注意：增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根．若这个

整式方程本身无解，当然原分式方程就一定无解．

4．分式方程的应用

1

（）分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等．

工作量路程

每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间＝，时间＝等．

工作效率速度

2

（）列分式方程解应用题的一般步骤：

①设未知数；

为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载

②找等量关系；

③列分式方程；

④解分式方程；

⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）；

⑥答．

考点一解分式方程

1．解方程：

（1）﹣＝；（2）﹣＝1．

2．解分式方程

（1）；（2）．

3．解分式方程：

（1）．（2）．

4．以下是小明同学解方程的过程：

为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载

解：方程两边同时乘（x﹣3），得

1﹣x＝﹣1﹣3﹣﹣﹣﹣第一步

解得：x＝5