中小学4.4解直角三角形的应用（2）教育教学资料整理.docxVIP

分课时教学设计

第二课时《4.4解直角三角形的应用》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本节课内容主要涵盖了利用解直角三角形的知识来解决方向角、坡脚和坡度等实际问题。教材通过实际生活中的例子，如测量坡高、航海问题等，引导学生理解并掌握直角三角形的边角关系，以及锐角三角函数在解决这些问题中的应用。这些内容既是前面所学知识的综合运用，也是高中继续学习三角函数的重要基础。

学习者分析

学生在学习这部分内容之前，已经初步掌握了直角三角形的边角关系、锐角三角函数的基本概念，以及勾股定理等基础知识。因此，他们对于利用这些知识解决实际问题有一定的基础，但可能缺乏将理论知识与实际问题相结合的能力。在教学中，需要注重引导学生将理论知识应用到实际问题中，培养他们的应用意识和解决问题的能力。

教学目标

1.学生能够理解坡角和坡度的概念，并会根据解直角三角形的知识解决与坡角、坡度有关的实际问题。

2.学生能够掌握解直角三角形的基本方法，包括利用三角函数求解边长和角度等。

3.学生能够经历从实际问题抽象出数学模型的过程，学会将实际问题转化为解直角三角形的问题。

4.学生能够通过观察、思考、讨论等方式，逐步掌握解直角三角形的方法和技巧。

教学重点

掌握方向角、坡度等概念及其在实际问题中的应用。

教学难点

三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：

观察：

如图，从山脚到山顶有两条路AB与BD，问哪条路比较陡？

教师提问：如何用数量来刻画哪条路陡呢？

学生活动1：

结合生活常识进行回答

积极思考，举手回答问题

活动意图说明：通过情境导入，唤起学生求知的欲望，调动学生思维的积极性，激发学生学习新知识的兴趣，有利于活跃课堂教学氛围。

环节二：讲授新知

教师活动2：

教师讲授：如图，从山坡脚下点A上坡走到点B时，升高的高度h(即线段BC的长度)与水平前进的距离l(即线段AC的长度)的比叫作坡度，用字母i表示，即i=hl(坡度通常写成1:m的形式

在图中，∠BAC叫作坡角(即山坡与地平面的夹角)，记作α，显然，坡度等于坡角的正切，即i=hl=tanα

坡度越大，山坡越陡．

学生活动2：

认真听讲，结合生活常识理解坡角和坡度的概念

活动意图说明：结合生活常识使学生能够理解坡角和坡度的概念，将坡角和坡度与解直角三角形联系起来，为学生根据解直角三角形的知识解决与坡角、坡度有关的实际问题做铺垫。

环节三：例题精析

教师活动3：

例2如图，一山坡的坡度为i=1∶2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）

解:用α表示坡角的大小，由题意可得tanα=12

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，

因此sinα=BCAC=BC

从而BC=240×sin26.57°≈107.3（m）．

答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3m．

例3如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上.已知在灯塔C的四周30km内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？

教师分析：这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于30km．如果大于30km，则安全，否则不安全．

解:作CD⊥AB，交AB延长线于点D．设CD=xkm.

在Rt△ACD中，∵tan∠CAD=CDAD

∴AD=CDtan∠CAD

同理，在Rt△BCD中，

BD=CDtan∠CBD

∵AB=AD-BD，

∴xtan30

解得x=203．

又203≈34.6430，

因此，该船能继续安全地向东航行．

学生活动3：

学生认真思考，独立完成习题

学生认真听讲

学生认真思考

学生认真听讲，完成习题

学生认真听讲

活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。

环节四：课堂总结

教师活动4：

教师讲授：

解直角三角形应用题的一般步骤:

1.弄清题中的名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型.

2.将实际问题化归为直角三角形中的边角关系问题.当有些图形不是直角三角形时，可适当添加辅助线，把它们分割成直角三角形或矩形.

3.寻找直角三角形，并解这个三角形.

学生活动4：

学