天津市实验中学2024-2025学年高二上学期第二次阶段性调查（12月）数学试卷.docx

2024-2025学年度高二上学期第二次阶段学情调查数学学科试卷

命题人：高二备课组审核人：高二备课组

一、单选题(本题共有8个小题，每小题4分)

1.准线方程为y=2的抛物线的标准方程为()

A.y2=8xB

2.已知双曲线的两个焦点分别为F?(0,-5),F?(0,5),双曲线上一点P与F?,F?的距离差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程为()

A.x

C.y

3.已知实数列-1、x、y、z、-2成等比数列,则xyz=()

A.22B.±4C

4.等差数列{a?}的公差是2,若a?,a?,a?成等比数列,则{a?}的前n项和Sn=(

A.n(n+1)B.n(n-1)C.n

5.在等差数列{a?}中,其前n项和是Sn若S?0,S??0,

A.S1a1

6.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0)的离心率为22

A.x22+y

7.已知等差数列{a?}的前n项和为S?,a?=5,S

A.100101B.

8.设双曲线x2a2-y2b2=1a0,b0)的左、右焦点分别为F?、F?，离心率为e，过

A.3+22B.5-22

二、填空题(本题共有6个小题，每小题4分)

9.已知等差数列{a?}满足：a?+a?=6,a?+a

10.设{a?}是公比不为1的等比数列，且a?=2,a?+a?=4,则{a?}的通项公式

11.与双曲线x216-y29

12.数列{a?}的前n项和,S=n2+2n+1,

13.已知直线l?:4x-3y+6=0和直线l?:x

l?的距离之和的最小值是

14.已知椭圆C:x225+y29=1的左、右焦点分别是F?，F?，点P为C上一点，若

三、解答题(本题共有3个小题，每小题12分)

15.记Sn为等差数列{a?}的前n项和，已知

(1)求{a?}的通项公式;

(2)求数列{|a?|}的前n项和Tn

16.已知点M(0,-2),椭圆E:x2a2+y2b2=1ab0)的离心率为

(1)求椭圆E的方程；

(2)设过点M的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

17.已知椭圆C:x2a

(1)求椭圆C的方程；

(2)设F为C的左焦点，点M为直线x=-4上任意一点，过点F作MF的垂线交C于

两点A，B

(i)证明:OM平分线段AB(其中O为坐标原点);

(ii)当|MF||AB

数学学科试卷答案解析

一、选择1—8

1．【答案】D

2．已知双曲线的两个焦点分别为，双曲线上一点与的距离差的绝对值等于2．【答案】C

【解析】

【分析】根据双曲线的定义，可得．由焦点位置可求双曲线的标准方程．

【详解】由题意，，则，

由两焦点在轴上，所以双曲线的标准方程为．

故选：C．

3．【答案】C

【解析】

【分析】求出的值，利用等比中项的性质可求得结果．

【详解】设等比数列的公比为，则，

由等比中项的性质可得，所以，，

因此，．

故选：C．

4．【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：由已知得，，又因为是公差为2的等差数列，故，解得，所以，故．

【考点】1、等差数列通项公式：2、等比中项：3、等差数列前项和．

5．【答案】C

【分析】由题意知．由此可知，所以在中最大的是．

【详解】由于，

所以可得．

这样，

而，

所以在中最大的是．

故选C．

6．【答案】D

7．【答案】A

【解析】

【详解】设等差数列的首项为，公差为．

，

．

，

．

8．【答案】B

【解析】

【分析】根据双曲线的定义，设出焦半径，利用余弦定理，可得答案．

【详解】设，则，所以，也就是，

由余弦定理，可得，

则，

因此，

故选：B．

二、填空9—14

9．【答案】

【解析】

【分析】由等差数列的通项公式转化为基本量进行计算即可．

【详解】设等差数列的公差为，则

解得，

．

故答案为：．

10．【答案】．

【解析】

【分析】根据已知条件列方程求出公比，从而可求出通项公式．

【详解】设等比数列公式为，

因为，

所以，即，

解得或（舍去），

所以，

故答案为：．

11．【答案】

12．【答案】

【解析】

【分析】利用递推关系当时，；当时，，再验证时的情形即可得出结果．

【详解】时，．

当时，，

当时，不满足，

则数列的通项公式为：，

故答案为．

【点睛】本题主要考查了递推关系、数列通项公式与前项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

13．【解析】

【详解】直线为抛物线的准线．由抛物线的定义知，到的距离等于到抛物线的焦点的距离，故本题转