高中数学人教A版选择性必修第二册：探究与发现牛顿法——用导数方法求方程的近似解.pptx

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探究与发现牛顿法——用导数方法求方程的解

公元50~100年贾宪（北宋）秦九韶（南宋）王孝通（唐代）中外历史上的方程求解

卡尔达诺（意大利，1501-1576）塔尔塔利亚（意大利，1499-1557）花拉子米（阿拉伯，780-850）中外历史上的方程求解

拉格朗日（法国，1736-1813）阿贝尔（挪威，1802-1829）伽罗瓦（法国，1811-1832）中外历史上的方程求解

牛顿（IsaacNewton,1643-1727）在《流数法》一书中，给出了高次方程的一种数值解法——牛顿法。这种求方程根的方法，在科学界已被广泛采用。牛顿法——用导数方法求方程的近似解

思考在研究方程的根的问题时，我们常可以将其等价转化为什么问题进行研究？是的图象与轴的交点的横坐标数形是函数的零点是方程的根数

接下来的任务，计算.在点处切线的斜率是，因此切线方程为.如果,那么切线与轴交点的横坐标是

继续这个过程，就可推导出如下求方程根的牛顿法公式：如果,那么

牛顿法公式

对于一个给定的精度，你能根据上述公式，求出方程的近似解吗？

根据牛顿法，设计计算机算法

思考1.不同的初始值对求方程的近似解有影响吗？如果有，影响在什么地方？yxOyxOrryxO

2.你还知道其他求方程近似解的方法吗？你认为牛顿法的优点和缺点是什么？牛顿法计算简单求近似解速度较慢二分法求近似解速度快需合理选择起点

牛顿法：理解运算思路，掌握运算步骤课堂小结数形结合逼近以直代曲直观想象数学运算2数学思想方法3数学核心素养1本节内容

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