分布函数、均匀分布、指数分布函数.pptVIP

*为什么要研究分布函数：对于离散型随机变量可以用分布律描述P{X=k},但是对于非离散型，我们更关心的是其取值落在某个区间内的概率，比如等车的时间，灯泡的寿命，通常考虑的是P{x1X≤x2}=P{X≤x2}-P{X≤x1},所以只需知道P{X≤x2}，P{X≤x1}就可以了。*1、2条性质简单证明。*总结分布律→分布函数的步骤：1、以取值点为临界点进行区间讨论；2、讨论的区间取左闭右开的区间。*画出分布函数的图形，指出符合3条性质，并且跳跃值点就是随机变量的取值点。即：43页上离散型分布函数→分布律的方法。43页例2、3自己看。PS:说明利用泊松分布表（256页)近似计算二项分布。*板书推导f(x)的意义公式*性质（1）板书证明**例题过程板书。例1、f(x)的积分=1的性质常用来求f(x)的未知参数。例2、F(x)极限的性质也用来求F(x)的参数；F(x)连续时，直接求导得到f(x)。例3、F(x)含有间断点的时候，在连续区间之间求导，间断点上的f(x)值直接等于零即可。为什么？例4、47页例15、掌握f(x)?F(x)的方法。*均匀分布分布函数的推导过程：板书均匀分布的区间也可以写成（a,b)随机变量的分布函数第02章一、分布函数的概念二、分布函数的性质第四节三、离散型分布函数的求法为X的分布函数。设X是一个随机变量，定义1的函数值的含义：上的概率.分布函数一、分布函数的概念是任意实数，则称函数表示X落在01∴可以使用分布函数值描述随机变量落在区间里的概率。020304同理，还可以写出二、分布函数的性质⑴单调不减性：⑶右连续性：⑵，且，则上述三条性质，也可以理解为判别函数是否是分布函数的充要条件。例1已知解，求A、B。所以已知随机变量X的分布律为解:例2.求分布函数当时,当时,当时,所以，一般地，设离散型随机变量离散型的分布函数为阶梯函数；xk为间断点；由概率的可列可加性得的分布律为的分布函数为例3已知离散型随机变量X的分布函数为01求X的分布律。02解X的可能取值为3，4，5。所以X的分布律为例4、向[0,1]区间随机抛一质点，以X表示质点坐标.特别,令解：长度成正比，求X的分布函数.假定质点落在[0,1]区间内任一子区间内的概率与区间当时,当时,当时,第五、六节连续型随机变量及其分布第二章一、连续型随机变量的定义二、常用的连续型随机变量函数为X的概率密度函，使对任意实数概率密度数，简称概率密度或密度函数。定义1.设F(x)是随机变量X的分布函数，若存在非负则称X为连续型随机变量，称一、连续型随机变量的定义01非负性0203由于04f(x)在点x处连续，则概率密度的性质3、连续性随机变量的特点(1)(2)(3)F(x)连续。f(x)x4、密度函数f(x)的意义：反映了随机变量X在点x处的密集程度。在等长度的区间上，f的值越大，说明X在该区间内落点的可能性越大。f(x)x设X的密度函数为f(x)求F(x).解：例1.当设连续型随机变量X的概率密度为例2、求A的值，解：及概率密度函数f(x)。例3、求常数a,b,解：例4、，求A,B及f(x)。解：注：*为什么要研究分布函数：对于离散型随机变量可以用分布律描述P{X=k},但是对于非离散型，我们更关心的是其取值落在某个区间内的概率，比如等车的时间，灯泡的寿命，通常考虑的是P{x1X≤x2}=P{X≤x2}-P{X≤x1},所以只需知道P{X≤x2}，P{X≤x1}就可以了。*1、2条性质简单证明。*总结分布律→分布函数的步骤：1、以取值点为临界点进行区间讨论；2、讨论的区间取左闭右开的区间。*画出分布函数的图形，指出符合3条性质，并且跳跃值点就是随机变量的取值点。