7.2.3 平行线的性质第1课时 平行线的性质（教案）人教版（2025）数学七年级下册.docVIP

7.2.3平行线的性质

第1课时平行线的性质

教学目标

课题

第1课时平行线的性质

授课人

素养目标

1.理解平行线的性质.

2.能运用平行线的性质进行推理.

教学重点

理解平行线的性质.

教学难点

体会平行线的性质2和性质3推理过程的逻辑表述，能运用平行线的性质进行推理.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：旧知回顾，新课导入

【回顾导入】

前面的课时，我们学习了利用角的数量关系判定两条直线平行的方法，分别是什么？

（1）∵∠1=∠3（已知），

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.

（2）∵∠2=∠4（已知），

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.

（3）∵∠2+∠3=180°（已知），

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.

在上面的三种判定方法中，由同位角、内错角、同旁内角的关系可以得到两条直线平行的结论；反过来，在两条直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是本节课要学习的内容.

【教学建议】

教师引导学生回顾对平行线判定方法的探究过程，为类比平行线性质的探究做好铺垫.

设计意图

由平行线的判定导入，复习旧知，为本节课扫清知识障碍.

活动二：问题引入，自主探究

探究点1两直线平行，同位角相等

（教材P16探究）如图，画两条平行线a∥b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交.

问题1度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表：

角

∠1

∠2

∠3

∠4

度数

100°

80°

100°

80°

角

∠5

∠6

∠7

∠8

度数

100°

80°

100°

80°

【教学建议】

教师带领学生共同探究，通过改变截线的位置多次测量，总结出共性结论,并逆向探究，确认结论的唯一性，得出平行线中同位角的度数的数量关系.教学中可让学生归

设计意图

通过实际测量确认平行线中同位角的数量关系.

教学步骤

师生活动

问题2在∠1,∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它们的度数有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系.

∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8是同位角.

每一对同位角的度数相等.

猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角相等.

问题3利用信息技术工具改变截线c的位置，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？

经过测量比较得出，猜想仍然成立.

问题4当两条直线不平行时，同位角是否相等呢？请以直线c，d被直线a所截为例，比较各对同位角的度数.

两条直线不平行时，同位角不相等.

结合上述探究过程，我们可以得到平行线的性质：

性质1两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.

简单说成：两直线平行，同位角相等.

符号语言：如图，如果a∥b，那么∠1=∠5（或∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8）.

【对应训练】

1.如图，直线a∥b，直线c与a,b相交.若∠1=60°，则∠2的度数为120°.

2.教材P17练习第2题.

纳性质1并用符号语言表述，锻炼学生将图形语言转化为文字语言和符号语言的能力.

设计意图

探究点2两直线平行，内错角相等

在前面探究点1的图中，内错角∠3和∠5，∠4和∠6的度数有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的内错角的关系.

这两对内错角的度数相等.

猜想：两条平行线被第三条直线截得的内错角相等.

（教材P16思考）前面我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？

解：如图，∵a∥b(已知)，

∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).

又∠2=∠3(对顶角相等)，

∴∠1=∠3(等量代换).

这样，我们得到平行线的另一个性质：

性质2两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.

简单说成：两直线平行，内错角相等.

符号语言：如探究点1中图，如果a∥b，那么∠3=∠5（或∠4=∠6）.

【对应训练】

1.如图，AB∥CD，如果∠B=35°，那么∠C的度数为（C）

A．25°B．30°C．35°D．55°

【教学建议】

根据探究点1中测得的数据直接得出结论，类比平行线的判定的探究过程，让学生以平行线的性质1为条件，独立推导出平行线中内错角的数量关系.教师可要求学生类比性质1归纳出性质2的文字语言和符号语言.

通过类比平行线的判定的探究过程，推导出平行线中内错角的数量关系，并推理论证.

教学步骤

师生活动

2.如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD.若∠EFD=70°，则∠EGF的度数是35°.

设计意图

探究点3两直线平行，同旁内角互补

在前面探究点1的图中，同旁内角∠4和∠5，∠3和∠6的度数有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同旁内角的关系，并仿