优秀课件：等差数列的前n项和.pptVIP

公式应用根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn：（1）a1=5，an=95，n=10（2）a1=100，d=－2，n=505002550例1、计算（1）5+6+7+…+79+80（2）1+3+5+…+（2n-1）（3）1-2+3-4+5-6+…+（2n-1）-2n-n例题讲解n23230提示：n=76法二：例题讲解故，该市在未来10年内的总投入为：答求什么，如何求；分析：①找关键句；01例2、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么，从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？解：由题意，该市在“校校通”工程中每年投入的资金构成等差数列{an}，且a1=500,d=50,n=10.0201一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺瓦片21块，往下每一层多铺1块，斜面上铺了19层，共铺瓦片多少块？02解：由题意，该屋顶斜面每层所铺的瓦片数构成等差数列{an}，且a1=21，d=1，n=19.03于是，屋顶斜面共铺瓦片：04答：屋顶斜面共铺瓦片570块.变式练习可得所以例3、已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？解：由于S10＝310，S20＝1220，将它们代入公式例题讲解上页下页上页下页开门见山，直接点题。顺便复习一下等差数列的定义及通项公式。今天我们这堂课，要从高斯讲起。我们知道，在解决实际问题时，通常要将实际问题转化成数学式子。这个问题就是……大家都知道这个算法，这从另一个角度表明这种方法的巧妙与高明！第一层有很多支铅笔，老师一下没数清，就直接问，第一层有n支.探究，给学生以充足的时间。提问：1、命名；2、计算1+2+3+…+100可以用吗？当N＝2K+1，中间一项为K,K+2,k+1重点、难点突破。两法化简右式我们还可以结合等差数列的通项公式来求。我们知道SN=，仍将这个式子右边的部分顺序颠倒，得另一个式子。首先看上面的式子，由通项公式》》用文字语言表述公式一。引出另一个公式，另一种证明方法？可知sn是n的二次函数（放在教例3及探究讲）。知三求一，解释知三求二，让学生推导。请两位同学上台做。可利用“上页”、“下页”回顾公式。（3）两种方法，体现了转化思想。看我们一中的学生，谁算得既快又好！下面我们来看一个生活中的应用题，请大家想想该如何解决。这个变式练习相信每位同学都能解决！有没有不会的？请不会的回答。我们再来看一个有点综合味道的题。评：方程思想。指出还有别的方法，可课后去探索。3)a1=14.5,d=0.7,an=32也可先求出每根火柴棍的长，再利用等边三角形的面积公式求。2.3等差数列的

前n项和衡阳市铁一中学刘小军衡阳市高中数学优秀课授课比赛高斯（Gauss,1777—1855），德国著名数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”.创设情景有一次，老师与高斯去买铅笔，在商店发现了一个堆放铅笔的V形架，V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.老师问：高斯，你知道这个V形架上共放着多少支铅笔吗？问题就是：计算1＋2＋3＋…＋99＋100高斯的算法计算：1＋2＋3＋…＋99＋100高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组：第一个数与最后一个数一组；第二个数与倒数第二个数一组；第三个数与倒数第三个数一组，……每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.首尾配对相加法中间的一组数是什么呢？若V形架的的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层有很多支铅笔，老师说有n支。问：这个V形架上共放着多少支铅笔？创设情景问题就是：1＋2＋3＋…＋(n-1)＋n若用首尾配对相加法，需要分类讨论.三角形平行四边形n＋(n-1)＋(n-2)＋…＋2＋11倒序相加法2那么，对一般的等差数