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2024届广东省北江实验学校数学八上期末综合测试试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是（）

A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7

2．如图，在和中，，，，那么的根据是（）

A． B． C． D．

3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边中点，DE⊥AB，并与AC边交于点E，如果∠A=15°，BC=1，那么AC等于（）

A．2 B． C． D．

4．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（）

A．O1 B．O2 C．O3 D．O4

5．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第10个“上”字需用多少枚棋子（）

A．40 B．42 C．44 D．46

6．如图，已知点，，点是轴上一动点，点是轴上一动点，要使四边形的周长最小，的值为（）

A．3.5 B．4 C．7 D．2.5

7．下列图形中，是轴对称图形且只有三条对称轴的是（）

A． B． C． D．

8．如图是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC段的中点D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是（）

A．AB和AD，点A B．AB和AC，点B

C．AC和BC,点C D．AD和BC，点D

9．下列各数，是无理数的是（）

A． B． C． D．

10．如图，在直角中，，的垂直平分线交于，交于，且BE平分∠ABC，则等于（）

A． B． C． D．

11．计算的结果是（??）．

A．????????? B．???????????????????

C． D．

12．如图，已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，下列画法中错误的是（）

A． B．

C． D．

二、填空题（每题4分，共24分）

13．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n个图形中有_____个实心圆．

14．如图，是的高，是的平分线，，则的度数是_________．

15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=_____°．

16．（x2y﹣xy2）÷xy＝_____．

17．已知实数，0.16，，，，，其中为无理数的是___.

18．不等式组的解是____________

三、解答题（共78分）

19．（8分）观察下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于)，你发现结果有什么规律?

；

；

；

；

（1）设这两个数的十位数字为，个位数字分别为和，请用含和的等式表示你发现的规律；

（2）请验证你所发现的规律；

（3）利用你发现的规律直接写出下列算式的答案．

；；；．

20．（8分）解决下列两个问题：

（1）如图（1），在中，，，垂直平分，点在直线上，直接写出的最小值，并在图中标出当取最小值时点的位置；

（2）如图（2），点，在的内部，请在的内部求作一点，使得点到两边的距离相等，且使．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）．

21．（8分）如图，数学课上老师在黑板上写了三个算式，要求学生认真观察，寻找规律．

请你认真观察思考，解答下列问题：

（1）写出第个式子是；

（2）验证规律：设两个连续奇数为(其中为正整数)，则是的倍数．

22．（10分）如图，已知是直角三角形，，，点E是线段AC上一点，且，连接DC.

（1）证明：.

（2）若，求的度数.

23．（10分）（1）分解因式：

①

②

（2）解方程：

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