2.2 平方根（第1课时）（北师大版八年级上册数学课件）.pptxVIP

2.2平方根（第1课时）

情境导入前面我们学习了勾股定理,请大家根据勾股定理,结合图形完成填空：x2=,y2=,z2=,w2=.中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？能表示x2=2,y2=3,z2=4,w2=5;能求得z=2,但不能求得x,y,w的值.

新知构建x2=2,y2=3,z2=4,w2=5,已知幂和指数,求底数x,y,z,w,你能求出来吗?可以估算出x,y是1到2之间的数,w是2到3之间的数,但无法表示x,y,w,由此引入新的运算——开方.算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”。特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即=0。中的a是一个非负数,a的算术平方根（）也是一个非负数,这也是算术平方根的性质——双重非负性.

例题讲解求下列各数的算术平方根.（提示：要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数.）解:(1)因为=900,所以900的算术平方根是30,即=30.(2)因为=1,所以1的算术平方根是1,即=1.(3)因为=，所以的算术平方根是，即=.(4)14的算术平方根是.

例题讲解自由下落物体的高度h（m）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？分析：用算术平方根的知识解决实际问题.利用等式的性质将s=4.9t2进行变形,再用求算术平方根的方法求得题目的解.解:将s=19.6代入公式s=4.9t2,得t2=4,所以t=2s.即铁球到达地面需要2s.

巩固练习求下列各数的算术平方根.(1)104;(2)|-169|；(3)(3-π)2.解:(1)因为104=10000,所以104的算术平方根为100.(2)因为|-169|=169,132=169，所以|-169|的算术平方根为13.(3)因为π3,所以π-30,所以(3-π)2的算术平方根为π-3.

知识拓展算术平方根有如下性质:(1)一个正数a有一个算术平方根,就是.(2)0有一个算术平方根,就是0.(3)负数没有算术平方根.(4)只要有意义,就表示一个非负数,即≥0.(5)中的a是一个非负数,即a≥0.

课堂小结1.算术平方根的概念,式子中的双重非负性:一是a≥0,二是≥0.2.算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是一个正数;0的算术平方根是0;负数没有算术平方根.3.求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算,利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.

课后作业必做题：教材第27页随堂练习第1,3题.教材第27页习题2.3第1,2,3题.选做题：教材第27页习题2.3第4题.