高中数学选择性必修 第一册期末试卷及答案_北师大版_2024-2025学年.docxVIP

期末试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx=ax2+bx+c在

A.a0，b

B.a0，b

C.a0，b

D.a0，b

2、在平面直角坐标系中，点A（3，2）关于直线y=x的对称点为B，则点B的坐标是（）

A.（2，3）B.（-2，3）C.（3，-2）D.（-3，-2）

3、在复数z=a+

A.a0

B.a0

C.a0

D.a0

4、若函数fx=1

A.x2B.x2

5、若函数fx=3x2

A.f

B.f

C.f

D.f

6、若函数fx=log2x

A.0

B.1

C.2

D.3

7、已知函数fx=x

A.极大值f?1

B.极大值f2=

C.极大值f?1

D.极大值f1=

8、若函数fx=log

A.x1

B.1

C.x1

D.1

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx=a

-f

-f

-f

下列选项中，关于系数a、b、c的正确说法是：

A.a

B.a

C.a

D.a

2、答案：B、C、D

3、已知函数fx=x3?3x

A.0

B.1

C.2

D.3

三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题

题目描述：

在等比数列{an}中，已知a

第二题：

已知函数fx=2x+3x

第三题

题目描述：

已知在平面直角坐标系中，椭圆C:x2

求椭圆C的标准方程；

若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于两点Ax1

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

已知函数fx

第二题：

题目描述：

已知函数fx=1

第三题：

已知函数fx

第四题

题目描述：

已知函数fx=ln

第五题：

函数与导数综合题

已知函数fx

函数fx

函数的拐点是x=

在x1时，函数是凹的；在

函数在整个定义域内保持单调。

解析：

本题主要考查了函数的极值点、拐点、增减性和凹凸性的判断。通过求导数并分析导数的零点和符号变化，我们能够确定函数的这些特性。在本题中，由于导数方程没有实数解，因此函数没有极值点。通过二阶导数的符号变化，我们找到了拐点并确定了函数的凹凸性。

期末试卷及答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx=ax2+bx+c在

A.a0，b

B.a0，b

C.a0，b

D.a0，b

答案：A

解析：因为fx=ax2+bx+c是一个二次函数，其在顶点处取得极值。当a0时，函数开口向上，顶点为最小值。因此，a0。同时，为了使函数在x=1处取得最小值，顶点坐标应为1,f1，因此f′1

2、在平面直角坐标系中，点A（3，2）关于直线y=x的对称点为B，则点B的坐标是（）

A.（2，3）B.（-2，3）C.（3，-2）D.（-3，-2）

答案：A

解析：在平面直角坐标系中，点A（3，2）关于直线y=x的对称点B，横坐标和纵坐标互换，所以点B的坐标为（2，3）。故选A。

3、在复数z=a+

A.a0

B.a0

C.a0

D.a0

答案：C

解析：在复平面上，复数z=a+bi的实部a表示复数在实轴上的投影，虚部b表示复数在虚轴上的投影。当z对应的点位于第四象限时，实部a应大于0（即在实轴的右侧），而虚部

4、若函数fx=1

A.x2B.x2

答案：D.x

解析：函数fx=1x?

5、若函数fx=3x2

A.f

B.f

C.f

D.f

答案：B

解析：由于函数fx=3x2?4x+5的开口向上，说明二次项系数a=30。对称轴的公式为x=?b2a，带入a=3和b=?4

6、若函数fx=log2x

A.0

B.1

C.2

D.3

解析：根据给定的函数表达式fx=log2x+1，将x=

7、已知函数fx=x

A.极大值f?1

B.极大值f2=

C.极大值f?1

D.极大值f1=

答案：B

解析：首先求出函数的导数f′x=3x2?6x。令f′x=0得到x=0和x=2为驻点。接下来，求二阶导数f

8、若函数fx=log

A.x1

B.1

C.x1

D.1

答案：A

解析：

对于函数fx=log2x

首先解不等式x2

可以通过分解因式来解这个不等式：

x

分析不等式的解集，当x?1和x?2同号时，即在两个根的两侧，不等式成立。因此，我们得到

所以正确答案是A.x1或

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx=a

-f

-f

-f

下列选项中，关于系数a、b、c的正确说法是：

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：BCD

解析：

根据已知条件，我们可以列出以下方程组：

a

通过解这个方程组，我们可以得到：

a

因此，选项B是正确的。由于a=2，我们可以推断出选项D也是正确的，因为当b=

2、答案：B、C、D

解析：本题考查的是圆的标准方程的性质