精品解析：北京市北大附中朝阳未来学校2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题（解析版）.docxVIP

北大附中朝阳未来学校高一年级第一学期12月月考

数学

命题人：赵阳审题人：张俊强、陈静

注意事项：

1．本次考试共90分钟；

2．本次考试共两部分，3道大题，21道小题，共100分；

3．请将答案填涂在答题纸的相应位置，在试卷、草稿纸上答题无效.

第一部分：选择题（共30分）

一、单项选择题（每题3分，共30分）

1.将写成根式，正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据分式指数幂与根式关系即可得结果.

【详解】.

故选：C

2.下列关于向量的说法正确的是（）

A.物理学中摩擦力、重力都是向量 B.平面直角坐标系上的轴、轴都是向量

C.温度含零上和零下温度，所以温度向量 D.身高是一个向量

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量有大小有方向的特点逐项判断.

【详解】对于A，摩擦力和重力都及有大小，也有方向，所以摩擦力，重力都是向量，A正确；

对于B，轴，轴有方向，但没有大小，所以它们都不是向量，B错误；

对于C，温度只有大小，没有方向，所以温度不是向量，C错误；

对于D，身高只有大小，没有方向，所以身高不是向量，D错误；

故选:A．

3.下列函数中，在区间上单调递增的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据对数函数、指数函数、反比例函数和指数型函数的单调性，依次判断即可.

【详解】A：在上单调递增，所以在上单调递减，故A不符合题意；

B：在R上单调递减，故B不符合题意；

C：在上单调递增，故C符合题意；

D：，

所以该函数在上单调递增，在上单调递减，故D不符合题意.

故选：C

4.下列关于向量的线性运算，不正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量的线性运算法则逐项判断.

【详解】对于A，，A正确；

对于B，，B错误；

对于C，，C正确；

对于D，由数乘向量的运算律知，，D正确.

故选：B.

5.若，为两个向量，给出以下4个条件：①与方向相反；②；③或；④与都是单位向量其中可以得到与共线的（）

A.①② B.①③ C.②④ D.③④

【答案】B

【解析】

【分析】结合共线向量的定义，分别判断条件①②③④下与是否共线，由此可得结论.

【详解】对于①，若与方向相反，则与共线，

对于②，由，只能确定两向量的大小相等，不能确定它们的方向是否相同或相反，

故与不一定共线，

对于③，由或，可得或，由零向量与任意向量共线可得与共线，

对于④，由与都是单位向量，只能确定两向量的大小都为，不能确定它们的方向是否相同或相反，

故与不一定共线.

故选：B.

6.函数的反函数的图象是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求得函数的反函数，根据对数函数的图象，结合选项，即可求解.

【详解】由题意，函数，可得，即，

即函数的反函数，

结合对数函数的图象，结合选项，可得D项符合.

故选：D.

7.如图所示的曲线是幂函数在第一象限内的图象．已知a分别取，2四个值，则与曲线相应的a依次为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由幂函数的图象性质，观察得答案.

【详解】根据幂函数的性质可知，当a0时，在上递增，且在上越大，增长速度越快，

当时，在上递减，从而可知，曲线对应的，

曲线对应的依次为.

故选：A

8.已知向量，则“与共线”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】由条件结合向量的模的性质及数量积运算律等价转化，结合充分条件，必要条件的定义判断结论.

【详解】

又，

所以，

又，

所以，

由时可推出与共线，

有与共线不能推出，

所以“与共线”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

9.若，，，，则，，大小关系正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用指，对，幂函数的性质，以及和特殊值1比较大小，判断选项.

【详解】；

，；

．

故选：．

10.已知函数，若有个零点，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】作出的图象，将问题转化为的图象有两个交点时求的取值范围，由此得到结果.

【详解】因为有个零点，

所以的图象有两个交点，

作出的图象如下图所示：

当有两个交点时，可知，

所以，即，

故选：A.

第二部分：非选择题（共70分）

二、填空题（每题4分，共24分）

11.函数的定义域为__________.

【答案】.

【解析】

【分析】由解析式有意义列不等式组，求其解集可得函数的定义域.

【详解】因为有意义，

所以，所以且