贾俊平统计学第7版 第八章例题课后习题.pdfVIP

志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟

第8章假设检验

例题

由统计资料得知，1989年某地新生儿的平均体重为3190克，现从1990年的新生儿中国机

抽取100个，测得其平均体重为3210克，问1990年的新生儿与1989年相比，体重有无显

著差异

★解:从调查结果看，1990年新生儿的平均体重为3210克，比1989年新生儿的平均体

重3190克增加了20克，但这20克的差异可能源于不同的情况。_种情况是，1990年新生

儿的体重与1989年相比没有什么差别，20克的差异是由于抽样的随机性造成的;另一种情

况是，抽样的随机性不可能造成20克这样大的差异，1990年新生儿的体重与1989年新生

儿的体重相比确实有所增加。

上述问题的关键点是，20克的差异说明了什么这个差异能不能用抽样的随机性来解释

为了回答这个问题，我们可以采取假设的方法。假设1989年和1990年新生儿的体重没有

显著差异，如果用μo表示1989年新生儿的平均体重，μ表示1990年新生儿的平均体重，

我们的假设可以表示为μ=μ或μ心=0，现要利用1990年新生儿体重的样本信息检验上述假

设是否成立。如果成立，说明这两年新生儿的体重没有显著差异;如果不成立，说明1990年

新生儿的体重有了明显增加。在这里，问题是以假设的形式提出的，问题的解决方案是检验

提出的假设是否成立。所以假设检验的实质是检验我们关心的参数一1990年的新生儿总体

平均体重是否等于某个我们感兴趣的数值。

例

某批发商欲从厂家购进一批灯泡，根据合同规定灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时，

已知灯泡燃烧寿命服从正态分布，标准差为200小时。在总体中随机抽取了100个灯泡，

得知样本均值为960小时，批发商是否应该购买这批灯泡

★解:这是一个单侧检验问题。显然，如果灯泡的燃烧寿命超过了1000小时，批发商是

欢迎的，因为他用已定的价格(灯泡寿命为1000小时的价格)购进了更高质量的产品。因此，

如果样本均值超过1000小时，他会购进这批灯泡。问题在于样本均值为960小时他是否应

当购进。因为即便总体均值为1000小时，由于抽样的随机性，样本均值略小于1000小时

的情况也会经常出现。在这种场合下，批发商更为关注可以容忍的下限，即当灯泡寿命低于

什么水平时拒绝。于是检验的形式为:

志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟

例

某种大量生产的袋装食品按规定重量不得少于250克。今从一批该食品中随机抽取50袋，

发现有6袋重量低于250克，若规定不符合标准的比例达到5%，食品就不得出厂，问该批

食品能否出厂

★解:显然，不符合标准的比例越小越好。在这个产品质量检验的问题中，我们比较关心次

品率的上限，即不合标准的比例达到多少就要拒绝。由于采用的是产品质量抽查，即使总体

不合标准的比例没有超过5%，属于合格范围，但由F抽样的随机性，样本中不合标准的比

例略大于5%的情况也会经常发生。如果采用右单侧检验，确定拒绝的上限临界点，那么检

验的形式可以写为:

右单侧检验如图8-6所示(a=0.05).也可以把右单侧检验称为上限检验。

例

某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度渐近服从正态分布，其总体

均值为,今另换一种新机床进行加工，取200个零件进行检验，得到椭圆度均值为0.076mm,

样本标准差为，问新机床加工零件的椭圆度总体均值与以前有无显著差别

★解:在这个例题