精品解析：北京市北京理工大学附属中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题（解析版）.docxVIP

2024—2025学年度第一学期高二数学12月练习

（2024.12）

班级__________姓名__________学号__________

一?选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1.双曲线的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由双曲线的渐近线方程公式，即可得到答案.

【详解】双曲线的渐近线方程是，即.

故选：A.

2.已知圆：，圆：，则两圆的公共弦所在直线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据两圆的公共弦所在直线的特点，两圆方程相减即可得解.

【详解】圆：，圆：

两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为：.

故选：B

3.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据线线、线面、面面位置关系有关知识对选项进行分析，从而确定正确选项.

【详解】A选项，，，则可能平行，相交，异面，故A错误；

B选项，，，则可能，故B错误；

C选项，，，则可能，也可能，故C错误；

D选项，根据两条平行线中的一条直线垂直一个平面，则另一条也垂直该平面，故D正确.

故选：D

4.以轴为对称轴，顶点为坐标原点，焦点与原点之间的距离为2的抛物线方程是（）

A. B.

C.或 D.或

【答案】C

【解析】

【分析】根据抛物线的概念以及几何性质即可求抛物线的标准方程.

【详解】依题意设抛物线方程为．因为焦点与原点之间的距离为2，所以，所以，所以抛物线方程为或．

故选：C．

5.“”是“直线与直线平行”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合两直线平行问题判断即可.

【详解】当时，直线为，直线为，两直线重合；

当直线与直线平行时，，

解得或，而时，两直线重合，

当时，直线为，直线为，两直线平行，

因此直线与直线平行时，，则，

所以“”是“直线与直线平行”的既不充分也不必要条件.

故选：D

6.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，定点，则的最小值为（）

A.6 B.7 C.8 D.9

【答案】C

【解析】

【分析】利用抛物线的定义、性质及数形结合判定选项即可.

【详解】因为等于点到准线的距离，作垂直于准线于,根据抛物线的定义可知，

所以当PQ垂直于准线时交准线于,，有最小值，,最小值为.

当且仅当在与抛物线的交点时取得等号.

故选：C.

7.已知椭圆，直线，则椭圆上的点到直线距离的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设与直线平行的直线：，将直线与椭圆方程联立，求出，再求出两直线间的距离即可求解.

【详解】设与直线平行的直线：，

联立，消可得，

，解得，

所以所求直线为或，

直线与直线的距离为.

直线与直线的距离为.

所以椭圆C上的点到直线l距离的最大值为

故选：C

8.古希腊的几何学家用一个不过顶点的平面去截一个圆锥，将所截得的不同的截口曲线统称为圆锥曲线.如图所示的圆锥中，为底面圆的直径，为中点，某同学用平行于母线且过点的平面去截圆锥，所得截口曲线为抛物线.若该圆锥的高，底面半径，则该抛物线焦点到准线的距离为（）

A.2 B. C. D.4

【答案】B

【解析】

【分析】先利用中位线计算，结合对称性判断抛物线以为对称轴，焦点在上，再以顶点为原点建立坐标系，设抛物线标准方程，根据点在抛物线上求得参数p即得结果.

【详解】因为M是PB的中点，O是AB的中点，则，，

截圆锥的平面平行于母线PA且过母线PB的中点M，故O也在截面上，

根据对称性可知抛物线的对称轴为，焦点在上，

建立以M为原点，为x轴，过M点的垂线为y轴，

设抛物线与底面交点为E，则，

设抛物线为，则，解得，

即该抛物线焦点到准线的距离为p，即为.

故选：B.

9.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，离心率分别为，点为椭圆与双曲线在第一象限的公共点，且，若，则双曲线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设，根据椭圆定义以及余弦定理计算可得，再由双曲线定义可得，即可得双曲线的方程.

【详解】不妨设，椭圆长半轴长为，双曲线实半轴长为，如下图所示：

由椭圆定义可知，由离心率为定义可得，

解得，可得，

又，可得，

解得；

易知，可得；

又双曲线的半焦距，可得双曲线的虚半轴长，

因此可得双曲线的方程为.

故选：D

10.数学家华罗庚曾说：“数缺形