新课标2025版高考数学二轮复习第三部分教材知识重点再现回顾9概率与统计学案文新人教A版.docVIP

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回顾9概率与统计

[必记学问]

概率的几个基本性质

(1)任何事务A的概率都在0～1之间，即0≤P(A)≤1.

(2)若A?B，则P(A)≤P(B)．

(3)必定事务发生的概率为1，不行能事务发生的概率为0.

(4)当事务A与事务B互斥时，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．留意没有事务A与事务B互斥这一条件时，这个公式不成立．

(5)若事务A与事务B互为对立事务，则P(A)＋P(B)＝1.

古典概型与几何概型的异同

(1)古典概型的概率计算公式P(A)＝eq\f(事务A包含的基本领件的个数,基本领件的总数).

(2)几何概型的概率计算公式P(A)＝eq\f(构成事务A的区域长度（面积或体积）,试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）).

名称

古典概型

几何概型

相同点

基本领件发生的可能性相等

不同点

①基本领件有有限个．

②P(A)＝0?A为不行能事务．

③P(B)＝1?B为必定事务

①基本领件有无限个．

②P(A)＝0?A为不行能事务．

③P(B)＝1?B为必定事务

抽样方法

简洁随机抽样、系统抽样、分层抽样．

(1)从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则每个个体被抽到的概率都为eq\f(n,N).

(2)分层抽样事实上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量．

统计中的四个数据特征

(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据．

(2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．假如数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．

(3)平均数：样本数据的算术平均数，即

eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)．

(4)方差与标准差

方差：s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]．

标准差：

s＝eq\r(\f(1,n)[（x1－eq\x\to(x)）2＋（x2－eq\x\to(x)）2＋…＋（xn－eq\x\to(x)）2]).

[必会结论]

直方图的三个结论

(1)小长方形的面积＝组距×eq\f(频率,组距)＝频率．

(2)各小长方形的面积之和等于1.

(3)小长方形的高＝eq\f(频率,组距)，全部小长方形高的和为eq\f(1,组距).

线性回来方程

线性回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))肯定过样本点的中心(x，y)．

独立性检验

利用随机变量K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)来推断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．假如K2的观测值k越大，说明“两个分类变量有关系”的这种推断犯错误的可能性越小．

[必练习题]

1．(2024·洛阳尖子生其次次联考)已知x与y之间的一组数据如表：

x

0

1

2

3

y

m

3

5.5

7

已求得y关于x的线性回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝2.1x＋0.85，则m的值为()

A．1 B．0.85

C．0.7 D．0.5

解析：选D.eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(0＋1＋2＋3,4)＝1.5，eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(m＋3＋5.5＋7,4)＝eq\f(m＋15.5,4)，因为点(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))在回来直线上，所以eq\f(m＋15.5,4)＝2.1×1.5＋0.85，解得m＝0.5，故选D.

2．(2024·福州市第一学期抽测)随机抽取某中学甲班9名学生、乙班10名学生的期中考试数学成果，获得茎叶图如图．估计该中学甲、乙两班期中考试数学成果的中位数分别是()

A．75，84 B．76，83

C．76，84 D．75，83

解析：选B.甲班9名学生的期中考试数学成果分别为52，66，72，74，76，76，78，82，96，中位数为76，乙班10名学生的期中考试数学成果分别为62，74，76，78，82，84，85，86，88，92，中位数为eq\f(82＋84,2)＝83，所以估计该中学甲、乙两班期中考试数学成果的中位数分别是76，83，故选B.

3．(2024·昆明市诊断测试)高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大独创”，为评估共享单车的运用状况，选了n座城市作试验基地．这n座城市共享单车的运用量(单位：人次/天)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估共享单车运用量的稳定程度的是()

A．