福建省福州市福清三山中学2022年高二数学文模拟试题含解析.docxVIP

福建省福州市福清三山中学2022年高二数学文模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.下列命题中为真命题的是（）

A.若则方程无实数根

B.“矩形的两条对角线相等”的逆命题

C.“若，则全为0”的否命题

D.“若，则”的逆否命题

参考答案：

C

2.已知等差数列的公差为2，若，成等比数列，则等于（???）

A．4?????????B．6???????????C．8????D.10

参考答案：

B

略

3.如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，，.若，分别是棱，上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（???）

A．????????B．??????C．????????D．

参考答案：

D

4.把十进制数15化为二进制数为（C）

A．1011????????B．1001(2）???????C．1111（2）??????D．1111

参考答案：

C

5.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）

A．三个内角都不大于60°

B．三个内角都大于60°

C．三个内角至多有一个大于60°

D．三个内角至多有两个大于60°

参考答案：

B

【考点】反证法的应用．

【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．

【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，

∴第一步应假设结论不成立，

即假设三个内角都大于60°．

故选：B．

6.若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（???）

A．??B．??C．??D．

参考答案：

C

7.已知x与y之间的一组数据：

x

0

?

1

?

2

?

3

?

y

1

?

3

?

5

?

7

?

?

则y与x的线性回归方程必过点（）

A.(2,2) B.(1.5,0) C.(1,2) D.(1.5,4)

参考答案：

D

试题分析：，所以中心点为，回归方程过中心点

考点：回归方程

8.对于任意给定的实数，直线与双曲线，最多有一个交点，则双曲线的离心率等于

A． B． C． D．

参考答案：

D

略

9.曲线

A．?????B．??????????C．??????D．

参考答案：

A

略

10.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

【考点】62：导数的几何意义．

【分析】（1）首先利用导数的几何意义，求出曲线在P（x0，y0）处的切线斜率，进而得到切线方程；（2）利用切线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标（3）利用面积公式求出面积．

【解答】解：若y=x3+x，则y′|x=1=2，即曲线在点处的切线方程是，它与坐标轴的交点是（，0），（0，﹣），围成的三角形面积为，故选A．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，已知=，则等于．

参考答案：

【考点】等差数列的性质．

【分析】由等差数列的性质和求和公式可得===，代值计算可得．

【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：=====

故答案为：．

12.定义在上的可导函数,已知的图象如图所示，则的增区间是?????????.

参考答案：

R?

13.抛物线在点处的切线方程是??；

参考答案：

略

14.数列{an}的通项公式为an=2n﹣49，Sn达到最小时，n等于．

参考答案：

24

【考点】数列的函数特性．

【分析】先由an=2n﹣49，判断数列{an}为等差数列，从而，结合二次函数的性质可求．

【解答】解：由an=2n﹣49可得

an+1﹣an=2（n+1）﹣49﹣（2n﹣49）=2是常数，

∴数列{an}为等差数列，

∴，且a1=2×1﹣49=﹣47，

∴=（n﹣24）2﹣242

结合二次函数的性质可得，

当n=24时，和Sn有最小值．

故答案为：24．

15.函数f（x）=xlnx的减区间是?????????．

参考答案：

考点： 利用导数研究函数的单调性．

专题： 导数的综合应用．

分析： 先求定义域，再令导数≤0解不等式，取交集可得．

解答： 解：由题意函数的定义域为（0，+∞），

求导数可得f′（x）=x′lnx+x（lnx）′

=1+lnx，令f′（x）=1+lnx≤0，

解之可得x≤

故函数的减区间为：

故答案为：

点评： 本题考查导数法研究函数的单调性，注意定义域是解决问题的关键，属中档题．

16.如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是?