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保定市中考数学试卷

一、选择题

1.在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）

A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）

2.若等差数列{an}中，a1=3，a3+a5=20，则该数列的公差是（）

A.3B.4C.5D.6

3.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，且cosA=3/5，则cosB的值为（）

A.3/5B.4/5C.2/5D.1/5

4.已知函数f（x）=x^3-3x+1，若f（x）=0，则x的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

5.在平面直角坐标系中，点P（-3，2）关于直线y=x的对称点是（）

A.（2，-3）B.（-3，2）C.（3，-2）D.（-2，3）

6.若等比数列{an}中，a1=2，a3=a1+a2，则该数列的公比是（）

A.2B.3C.4D.5

7.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=6，b=8，且sinA=sinB，则三角形ABC是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.梯形

8.已知函数f（x）=2x-1，若f（x）≥0，则x的取值范围是（）

A.x≥1/2B.x≤1/2C.x≥0D.x≤0

9.在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）

A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）

10.若等差数列{an}中，a1=5，a2+a4=20，则该数列的公差是（）

A.5B.6C.7D.8

二、判断题

1.在直角坐标系中，若一点到x轴的距离等于它到y轴的距离，则该点的坐标为（x，x）。（）

2.等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中d为公差，a1为首项，n为项数。（）

3.在任意三角形中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则有a^2+b^2=c^2。（）

4.已知函数f（x）=x^2，则该函数的图像是一个开口向上的抛物线。（）

5.在平面直角坐标系中，若一点到原点的距离等于它到x轴的距离，则该点的坐标为（0，y）。（）

三、填空题

1.若等差数列{an}的首项a1=4，公差d=-2，则该数列的第10项an=_________。

2.在直角坐标系中，点P（3，-4）关于y轴的对称点坐标为_________。

3.已知函数f（x）=2x+3，若f（x）=11，则x的值为_________。

4.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=7，b=9，且cosA=√2/2，则三角形ABC的面积S=_________。

5.若等比数列{an}的首项a1=3，公比q=2/3，则该数列的前5项之和S5=_________。

四、简答题

1.简述一次函数图像的性质，并举例说明。

2.解释等差数列和等比数列的定义，并给出一个例子。

3.如何在直角坐标系中求一个点到x轴和y轴的距离？

4.请说明如何利用余弦定理求解三角形中的未知边长或角度。

5.简述函数y=x^2的图像特点，并解释其与y=-x^2的图像有何不同。

五、计算题

1.计算下列数列的前n项和：

数列{an}定义为：a1=2，an=an-1+3，其中n≥2。

求S_n=a1+a2+a3+...+an。

2.已知直角坐标系中，点A（1，2）和点B（4，6），求线段AB的中点坐标。

3.一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的第七项和第十七项。

4.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=10，b=12，cosB=0.6，求三角形ABC的面积。

5.求函数y=3x^2-4x+1的顶点坐标，并判断该函数在顶点处的增减性。

六、案例分析题

1.案例背景：

某中学数学兴趣小组正在研究函数的性质。他们选择了一个二次函数y=x^2-4x+3，并进行了以下观察和实验：

-观察函数图像，发现它是一个开口向上的抛物线。

-通过计算，他们发现当x=2时，函数取得最小值，最小值为-1。

问题：

（1）根据观察和实验结果，分析该函数图