福建省福州市福安市第二中学2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析.docxVIP

福建省福州市福安市第二中学2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调，且函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1对称，若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），则{an}的前100项的和为（）

A．﹣200 B．﹣100 C．0 D．﹣50

参考答案：

B

【考点】85：等差数列的前n项和；3F：函数单调性的性质．

【分析】由函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1轴对称，平移可得y=f（x）的图象关于x=﹣1对称，由题意可得a50+a51=﹣2，运用等差数列的性质和求和公式，计算即可得到所求和．

【解答】解：函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调，且函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1对称，

可得y=f（x）的图象关于x=﹣1对称，

由数列{an}是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），

可得a50+a51=﹣2，又{an}是等差数列，

所以a1+a100=a50+a51=﹣2，

则{an}的前100项的和为=﹣100

故选：B．

【点评】本题考查函数的对称性及应用，考查等差数列的性质，以及求和公式，考查运算能力，属于中档题．

2.下列函数中既是增函数又是奇函数的是(????)

A．f（x）=x3（x∈（0，+∞）） B．f（x）=sinx C．f（x）= D．f（x）=x|x|

参考答案：

D

【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．

【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．

【分析】根据奇函数的定义域的对称性，正弦函数在R上的单调性，以及含绝对值函数的处理方法，二次函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

【解答】解：A．f（x）的定义域为（0，+∞），不关于原点对称；

∴该函数不是奇函数，∴该选项错误；

B．正弦函数f（x）=sinx在定义域R上没有单调性；

∴该选项错误；

C．该函数定义域为{x|x＞0}，不关于原点对称，不是奇函数；

∴该选项错误；

D．该函数定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x）；

∴该函数为奇函数；

；

f（x）=x2在[0，+∞）上单调递增，f（x）=﹣x2在（﹣∞，0）上单调递增，且这两个函数在原点的值都为0；

∴f（x）=x|x|在R上单调递增，∴该选项正确．

故选D．

【点评】考查奇函数的定义域关于原点对称，正弦函数在R上的单调性，奇函数的定义及判断过程，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，二次函数的单调性，以及分段函数的单调性．

3.函数f(x)＝lnx＋2x－1零点的个数为()

A．0?????????????B．1

C．2?????????????D．3

参考答案：

B

4.若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是（）

A． B． C．（0，1） D．

参考答案：

D

考点： 函数零点的判定定理．?

专题： 函数的性质及应用．

分析： 根据函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，求出x∈（﹣1，0）时，f（x）的解析式，由在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，

转化为两函数图象的交点，利用图象直接的结论．

解答： 解：函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，

∴x∈（﹣1，0）时，f（x）+1==，f（x）=．

因为g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，

所以y=f（x）与y=mx+m的图象有两个交点，

函数图象如图所示，由图象可得，当0＜m≤时，两函数有两个交点，

故选D．

点评： 此题是个中档题．本题考查了利用函数零点的存在性求变量的取值范围和代入法求函数解析式，体现了转化的思想，以及利用函数图象解决问题的能力，体现了数形结合的思想．也考查了学生创造性分析解决问题的能力，属于中档题．

5.

两游客坐火车旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图，则下列座位号码符合要求的是(???)

?

A.48,49?????????B.62,63????????C.75,76???D.84,85

?

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…

…

?

参考答案：

答案:D

6.设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q{3，4，5}，则P∩（CUQ）=

A.{1，2，3，4，6}???B.{1，2，3，4，5}

C.{1，2，5}?????????D.{1,2