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保定市期末高二数学试卷

一、选择题

1.下列函数中，定义域为全体实数的是（）

A.$f(x)=\sqrt{x-1}$

B.$g(x)=\frac{1}{x+1}$

C.$h(x)=\log_2(x^2-1)$

D.$k(x)=\sqrt[3]{x^3-3x}$

2.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_3=12$，$S_5=25$，则公差$d=$（）

A.2

B.3

C.4

D.5

3.若$f(x)=x^3+3x^2+3x+1$，则$f(-1)=$（）

A.0

B.1

C.-1

D.-3

4.已知$x^2+px+q=0$是一元二次方程，且$p^2-4q0$，则该方程的解的情况是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.有两个复数根

D.无法确定

5.在平面直角坐标系中，点$A(1,2)$关于直线$y=x$的对称点为$B$，则$B$的坐标是（）

A.$(2,1)$

B.$(-2,-1)$

C.$(1,-2)$

D.$(-1,2)$

6.已知$sinA+cosA=\frac{\sqrt{2}}{2}$，则$sin2A=$（）

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C.$\frac{3}{2}$

D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

7.若$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{4}{ab}$，则$ab=$（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.已知$a^2+b^2=1$，则$a^4+b^4=$（）

A.1

B.2

C.3

D.4

9.在$\triangleABC$中，若$a:b:c=1:2:3$，则$cosA=$（）

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D.$\frac{1}{\sqrt{2}}$

10.若$x^2+y^2=1$，则$x+y$的最大值为（）

A.1

B.$\sqrt{2}$

C.$\sqrt{3}$

D.2

二、判断题

1.在一元二次方程$ax^2+bx+c=0$中，若$a\neq0$，则该方程必有两个实数根。（）

2.函数$y=\frac{1}{x}$的图像是一条经过第一、三象限的双曲线。（）

3.在平面直角坐标系中，任意一点$P(x,y)$到原点$O(0,0)$的距离是$|OP|=\sqrt{x^2+y^2}$。（）

4.等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$d$为公差，$a_1$为首项，$n$为项数。（）

5.在直角三角形中，若一个锐角的正弦值等于另一个锐角的余弦值，则这两个锐角互为补角。（）

三、填空题

1.已知函数$f(x)=x^2-4x+3$，其图像的顶点坐标为________。

2.若等差数列$\{a_n\}$的第一项$a_1=3$，公差$d=2$，则第$10$项$a_{10}=$________。

3.若$\angleA$和$\angleB$是直角三角形的两个锐角，且$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB=$________。

4.函数$y=\log_2(x-1)$的定义域为________。

5.在$\triangleABC$中，若$a=5$，$b=7$，$c=8$，则$\triangleABC$为________三角形。

四、简答题

1.简述一元二次方程的判别式及其在求解方程中的应用。

2.请说明如何通过图形法确定直线与直线的交点。

3.简化以下表达式：$\sqrt{16x^2+9y^2-64x+36y-144}$。

4.证明：对于任意的正整数$n$，有$1+3+5+...+(2n-1)=n^2$。

5.给出两个不同方法来求函数$y=x^3-3x$的单调区间。

五、计算题

1.计算以下函数的值：$f(x)=2x^2-4x+5$，当$x=\frac{3}{2}$时。

2.解一元二次方程$x^2-5x+6=0$，并写出其因式分解形式。

3.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n=4n^2+2n$，求第$10$项$a_{10}$。

4.在直角坐标系中，已知点$A(2,3)$和点$B(