2025届高考物理二轮专题复习与测试模块一力与运动专题四万有引力定律的理解和应用.doc

专题四万有引力定律的理解和应用

[专题复习定位]

1．通过建立天体运动的环绕模型，能够熟练分析天体的运动特点。2.能够利用圆周运动知识分析天体变轨的原理和能量变化情况。3.能够熟练分析“双星模型”问题。

命题点1开普勒定律的理解和应用

1．(2024·山东卷，T5)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为(D)

A．eq\r(\f(r3,a3)) B．eq\r(\f(a3,r3))

C．eq\f(r3,a3) D．eq\f(a3,r3)

解析：“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道上运行时，由开普勒第三定律有eq\f(a3,T2)＝k，对地球同步卫星由开普勒第三定律有eq\f(r3,T2)＝k′，其中k、k′与中心天体质量成正比，则有eq\f(M月,M地)＝eq\f(k,k′)＝eq\f(a3,r3)，D正确。

命题点2万有引力定律的理解和应用

2．(2024·安徽卷，T5)2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h，则鹊桥二号在捕获轨道运行时(B)

A．周期约为144h

B．近月点的速度大于远月点的速度

C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度

D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度

解析：冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得eq\f(Teq\o\al(2,1),Req\o\al(3,1))＝eq\f(Teq\o\al(2,2),Req\o\al(3,2))，整理得T2＝T1eq\r(\f(Req\o\al(3,2),Req\o\al(3,1)))≈288h，A错误；根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确；鹊桥二号在近月点从捕获轨道到冻结轨道进行近月制动，捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误；两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，鹊桥二号在捕获轨道运行时近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。

3．(2024·广西卷，T1)潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在(A)

A．a处最大

B．b处最大

C．c处最大

D．a、c处相等，b处最小

解析：根据F＝Geq\f(Mm,R2)，可知图中a处单位质量的海水受到月球的引力最大。

4．(2023·广东卷，T7)如图(a)所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是(B)

A．周期为2t1－t0

B．半径为eq\r(3,\f(GM(t1－t0)2,4π2))

C．角速度的大小为eq\f(π,t1－t0)

D．加速度的大小为eq\r(3,\f(2πGM,t1－t0))

解析：由题图(b)可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期T＝t1－t0，则P的公转周期为t1－t0，故A错误；P绕恒星Q做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得半径r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))＝eq\r(3,\f(GM\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t1－t0))2,4π2))，故B正确；P的角速度ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,t1－t0)，故C错误；P的加速度大小a＝ω2r＝(eq\f(2π,t1－t0))2·eq\r(3,\f(GM\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t1－t0))2,4π2))＝eq\f(2π,t1－t0)·eq\r(3,\f(2πGM,t1－t0))，故D错误。

5．(2023·山东卷，T3)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质，且都满足F∝eq\f(Mm,r2)。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为(C)

A．30π