高中物理必修《曲线运动+本章总结》教学课件8.ppt

微型专题3竖直面内的圆周运动第五章《曲线运动》

[学习目标]1.了解竖直面内圆周运动的两种基本模型.2.掌握轻绳(或轻杆)约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析.3.学会分析圆周运动问题的一般方法.

内容索引重点探究启迪思维探究重点达标检测检测评价达标过关

重点探究

如图1所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同，现以甲图为例.一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型图1

例1一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图2所示，水的质量m＝0.5kg，水的重心到转轴的距离l＝50cm.(g取10m/s2)(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字)图2答案解析答案2.24m/s

解析以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小.

(2)若在最高点水桶的速率v＝3m/s，求水对桶底的压力大小.答案解析答案4N解析此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有：FN＋mg＝，代入数据可得：FN＝4N.由牛顿第三定律，水对桶底的压力大小：FN′＝4N.

(1)最高点的最小速度由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力FN＝mg.如图3所示，细杆上固定的小球和管形轨道内运动的小球在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动.二、竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型图3

(2)小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况

例2长L＝0.5m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图4所示.在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力大小(g＝10m/s2).(1)A的速率为1m/s；图4答案16N答案解析

解析以A为研究对象，设其受到杆的拉力为F，即A受到杆的支持力为16N.根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力，大小为16N.

(2)A的速率为4m/s.答案44N答案解析解析代入数据v2＝4m/s，可得F′＝m(－g)＝2×(－10)N＝44N，即A受到杆的拉力为44N.根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力，大小为44N.

例3(多选)如图5所示，半径为L的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球(小球直径略小于管内径)可沿管转动，设小球经过最高点P时的速度为v，则A.v的最小值为B.v若增大，球所需的向心力也增大C.当v由逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小D.当v由逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大答案解析图5√√

解析由于小球在圆管中运动，在最高点速度可为零，A错误；根据向心力公式有Fn＝，v若增大，球所需的向心力一定增大，B正确；因为圆管既可提供向上的支持力也可提供向下的压力，当v＝时，圆管受力为零，故v由逐渐减小时，轨道对球的弹力增大，C错误；v由逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大，D正确.

达标检测

1.(轻绳作用下物体的运动)杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图6所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4m/s，则下列说法正确的是(g＝10m/s2)A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N√1234图6答案解析

解析“水流星”在最高点的临界速度v＝＝4m/s，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出，故选B.1234

2.(轨道约束下小球的运动)(多选)如图7所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动.圆环半径为R，小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时下列表述正确的是A.小球对圆环的压力大小等于mgB.重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力C.小球的线速度大小等于D.小球的向心加速度大小等于g图7√1234答案解析√√

解析因为小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，故在最高点时小球对圆环的压力为零，选项A错误；此时小球只受重力作用，即重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力，满足mg＝＝ma，即v＝，a＝g，选项B、C、D正确.1234

图83.(球在管形轨道中