广义Hooke定律课件.pptVIP

廣義Hooke定律(物理方程,本構方程)由材料力學已知，Hooke定律可表示為：單向拉壓純剪切E為拉壓彈性模量；橫向與縱向變形關係G為剪切彈性模量為泊松比一.各向同性材料的廣義Hooke定律對複雜應力狀態，在彈性力學假設條件下，應用疊加原理：考慮x方向的正應變：產生的x方向應變：產生的x方向應變：產生的x方向應變：疊加同理：剪應變：物理方程：說明：1.方程表示了各向同性材料的應力與應變的關係，稱為廣義Hooke定義。也稱為本構關係或物理方程。2.方程組線上彈性條件下成立。二.體積應變與體積彈性模量令：則：令：sm稱為平均應力;q稱為體積應變三.物理方程的其他表示形式物理方程：物理方程：用應變表示應力：或：各種彈性常數之間的關係四.廣義Hooke定律(物理方程)的一般運算式廣義虎克定律(物理方程)描述應力與應變的關係,6個應力分量可表述為6個應變分量的函數。 當引數(應變)很小時，式（１）中的各運算式可用泰勒級數展開．略去二階及以上的高階微量，則式（１）中的第一式展開為：表示應變分量為零時的值，由基本假設，初始應力為零．故表示函數f1對應變分量的一階偏導數在應變分量為零時的值，等於一個常數故,式（１）可用一個線性方程組表示式（２）是純數學推導結果，實際上與虎克定律線性關係一致，是在彈性小變形條件下彈性體內任一點的應力與應變的一般關係式．式（２）中的係數稱為彈性常數，共有３６個．由均勻性假設，彈性體各點作用同樣應力時，必產生同樣的應變，反之亦然．因此為常數，其數值由彈性體材料的性質而定．式（２）推導過程未引用各向同性假設，故可適用於極端各向異性體、正交各向異性體、二維各向同性體以及各向同性體等．式(3)可用簡寫為稱為彈性矩陣.式（２）可用矩陣表示物體內的任一點,沿各個方向的性能都不相同,則稱為極端各向異性體.(這種物體的材料極少見)五.彈性常數1.極端各向異性體:由能量守恆定律和應變能理論可證明,彈性常數之間存在關係即使在極端各向異性條件下,式(2)中的36個彈性常數也不是全部獨立.36個彈性常數減少到21個.彈性矩陣是對稱矩陣.彈性矩陣為極端各向異性體的特點:(1)當作用正應力時,不僅會產生正應變,還會引起剪應變。(2)當作用正應力時,不僅會產生剪應變,也會引起正應變。2.正交各向異性體如在均勻體內,任意一點都存在著一個對稱面,在任意兩個與此面對稱的方向上,材料的彈性性質都相同。稱為具有一個彈性對稱面的各向異性體。該對稱面稱為彈性對稱面,垂直於彈性對稱面的方向稱為物體的彈性主方向。具有一個彈性對稱面的各向異性體,彈性常數有13個。單斜晶體(如正長石)具有這類彈性對稱。如果在物體內的任意一點有三個互相正交的彈性對稱面,這種物體稱為正交各向異性體。如:煤塊、均勻的木材、疊層膠木、複合材料等正交各向異性體有9個彈性常數。其彈性矩陣為3.橫觀各向同性體如物體內任意一點,在平行於某一平面的所有各個方向都有相同的彈性性質,這類正交異性體為橫觀各向同性體。如不同層次的土壤、複合板材等。橫觀各向同性體只有五個彈性常數,彈性矩陣為物體內任意一點,沿任何方向的彈性性質都相同。4.各向同性體各向同性體只有兩個獨立的彈性常數,彈性矩陣為:可見:§2-5斜面應力公式與應力邊界條件已知物體在任一點P的六個應力分量，求經過P點的任一斜面上的應力。令平面ABC的外法線為N，其方向余弦為設三角形ABC的面積為?S，則三角形BPC、CPA、APB的面積分別為l?S、m?S、n?S。四面體PABC的體積用?V表示。三角形ABC上的應力在坐標軸方向的分量用XN、YN、ZN代表。根據四面體的平衡條件，得除以?S，移項後，得當斜面ABC趨近於P點時，由於?V是比?S更高一階的微量，所以?V/?S趨於零。於是得出下式中的第一式。同樣，由平衡條件可以得出其餘兩式。設三角形AB