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福建省福州市洪宽中学高一数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知α角与120°角的终边相同，那么的终边不可能落在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

参考答案：

C

【考点】终边相同的角；象限角、轴线角．

【分析】首先利用终边相同角的表示方法，写出α的表达式，再写出的表达式，由此判断终边位置．

【解答】解：∵α角与120°角的终边相同，∴α=360°k+120°（k∈N）

=120°k+40°（k∈Z）

当k=3n（n∈Z）时，=360°n+40°（k∈Z），此时的终边落在第一象限，

当k=3n+1（n∈Z）时，=360°n+160°（k∈Z），此时的终边落在第二象限，

当k=3n+2（n∈Z）时，=360°n+280°（k∈Z），此时的终边落在第四象限，

综上所述，的终边不可能落在第三象限

故选C

2.已知是奇函数，则的值为（??）

A．－3????????B．－2??????C.－1????????D．不能确定

参考答案：

A

法一：由可知，，又因为是奇函数，所以，即.

法二：当时，，，所以，又因为是奇函数，所以，则，所以，，即.选A.

?

3.（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的侧棱长为2，底面边长为4，则该球的表面积是（）

A． 36π B． 32π C． 18π D． 16π

参考答案：

A

考点： 球的体积和表面积．

专题： 计算题；空间位置关系与距离．

分析： 设球半径为R，底面中心为O′且球心为O．正四棱锥P﹣ABCD中根据AB=4，PA=2，算出AO′=2，可得PO′=2，OO′=PO′﹣PO=2﹣R，在Rt△AOO′中利用勾股定理建立关于R的等式，解出R=3，再利用球的表面积公式即可得到外接球的表面积．

解答： 如图所示，设球半径为R，底面中心为O′且球心为O，

∵正四棱锥P﹣ABCD中AB=4，PA=2，

∴AO′=2，可得PO′=2，OO′=PO′﹣PO=2﹣R

∵在Rt△AOO′中，AO2=AO′2+OO′2，

∴R2=（2）2+（2﹣R）2，解之得R=3，

因此可得外接球的表面积为：4πR2=36π．

故选：A．

点评： 本题给出正四棱锥的形状，求它的外接球的表面积，着重考查了正棱锥的性质、多面体的外接球、勾股定理与球的表面积公式等知识，属于中档题．

4.函数（）．

A．是奇函数且在区间上单调递增

B．是奇函数且在区间上单调递减

C．是偶函数且在区间上单调递增

D．是偶函数且在区间上单调递减

参考答案：

A

由可知是奇函数，排除C，D，

由可知B错误，故选A．

在判断函数单调性时，作为选择题上面的解法使用了特殊值法，本题也可用定义法判断在区间上单调递增．

?

5.将函数的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（????）

A???????B???C?????D

参考答案：

C

略

6.函数y=（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则loga+loga=（）

A．1 B．2 C．3 D．4

参考答案：

C

【考点】34：函数的值域；33：函数的定义域及其求法．

【分析】根据函数定义域和值域的关系，判断函数的单调性，结合对数的运算法则进行求解即可．

【解答】解：设t=a﹣ax，则y=为增函数，

则函数y=（a＞0，a≠1）为单调函数，

当x=1时，y=0，则函数为减函数，故a＞1，

则当x=0时，y=1，

即y==1，即a﹣1=1，则a=2，

则loga+loga=loga（?）=log28=3，

故选：C．

7.函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sinωx的图象，则只要将f（x）的图象（）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

参考答案：

C

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】利用函数的图象求出函数的周期，然后求出ω，通过函数图象经过的特殊点求出φ，进而利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．

【解答】解：由函数的图象可知函数的周期为：T=4×（﹣）=π，

所以：ω==2，

因为：图象经过（，0），

所以：0=sin（2×+φ），可得：2×+φ=kπ，k∈Z，

因为：|φ|＜，

所以：φ=，可得：f（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，

所以：将f（x）的图象向右平移个单位长度即可得到g（x）=sin2x的图象，

故选：C．

8.在△ABC中，，且△ABC面积为1，则下列结论不正确的是（?）

A. B.

C.